福建省高三数学文二轮专题复习三基训练-立体几何.doc

第四部分—立体几何

【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算;
外接球半径利用直角三角三角形来完成.
1．正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径: )

2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ；

A
B
C
D
右图
3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.

4.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、
的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为( )
A． B． C． D．
【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.
图3

1.已知三棱锥的三视图如图3所示，
则它的外接球表面积为
A. B. C. D.

图1

2.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为
A． B． C．1 D．

图5
3.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .

4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B

（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3

【题型3—证明类】立体几何综合应用
1． 如图，四棱锥的底面是正方形，，
点E在棱PB上.求证：平面；

2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证: 平面AA1E平面BB1E.

3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求四面体的体积.( )

4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两
个动点E，F，且，则下列结论中错误的是
A） B）
C）三棱锥的体积为定值
D）异面直线所成的角为定值

5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
N
M
P
A
B
C
D
(A) (B) (C) (D)
3.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.
1)求证:MN//平面PAD;
2)求证:MN⊥CD;
3)若∠PDA=450,求证: MN⊥平面PCD.

6.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
1）求证： 2）求三棱锥的侧面积.

7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；()
2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

8. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，MA平面，，、、分别为、、的中点，且.
1）求证：平面平面；
2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4)

9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
1）求证：AF∥平面BDE；
2）求证：CF⊥平面BDE；

P
A
D
C
B
M

10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC, 是等边三角形,
已知BD=2AD=8,AB=2DC=.
1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
2)求四棱锥P-ABCD的体积.( )