浙江省温岭市2016年初中毕业升学模拟考试数学试题含答案.doc

2016年温岭市初中毕业升学模拟考试
数 学 试 卷
命题者：丁一仁(教研室) 蒋朝阳（市三中） 季检滨(市四中) 滕云杰(大溪二中) 审题者：丁一仁
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页,满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分,共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）
A．2 B．3.14 C． D．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ▲ )

A. B. C. D。
3．下列数据是2016年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
天津
合肥
南京
贵阳
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ )
Ａ． Ｂ． C． Ｄ．
5．下列运算正确的是( ▲ ）
A． B． C． Ｄ．
6．已知，圆锥的高cm,底面半径cm,则圆锥的侧面积为( ▲ )
A． B． C． D．
7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为( ▲ )元。
A．160 　 B．180 　　　　C．200 　　 　 D．220
8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．古希腊数学家把数1，3，6,10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an,则=( ▲ ）
A． B． C． D．
10．如图,点A（2，)在反比例函数的图象上，点B在第二象限,∠AOB=90，∠OBA=30，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论,其中正确的有（ ▲ )个．
聪聪：在反比例函数的图象上任取一个点P,作两坐标轴的垂线，
则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3;
明明:若直线OA的函数解析式为,则不等式的解集为
；
智智：过点B的反比例函数的解析式为；
慧慧：若点D（，），则以点A，O，B,D为顶点的四边形是一个中心对称图形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 。
11．2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 ▲ ．
12．分解因式： ▲ ．
13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是 ▲ ．

第13题 第15题 第16题
14．已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值为 ▲ ．
15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180，则该菱形扫过的面积为 ▲ .
16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2,D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为 ▲ ．
三、解答题(第17～20题，每题8分,第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分)
17．计算：
18．解方程:

19．如图,四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O,已知O是AC的中点，AE=CF,DF∥BE。
(1)求证:△BOE≌△DOF；
（2)若BD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.

20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．
（参考数据：，)

21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．
（1)求证：⊙D与BC所在的直线也相切；
（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．

22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成下表和直方图．
次数
70≤x＜90
90≤x＜110
110≤x＜130
130≤x＜150
150≤x＜170
人数
8
23
16
2
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ，每分钟跳绳次数达到110次以上
(含110次)的共有 ▲ 人；
(2）根据上表的数据补全直方图；
（3）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和1名男生,学
校从这3人中抽取2名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的
概率(要求用列表法或树状图写出分析过程）．
23．如图，直线抛物线相交于A（1，5)和B(8，），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
（1)求抛物线的解析式；
（2)是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在,请说明理由;
(3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标。

24．[定义]
若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．

［理解]
(1）．下列说法是否正确(对的打“√”,错的打“×”）.
①平行四边形是一个镜面四边形。( ▲ ）
②镜面四边形的面积等于对角线积的一半。( ▲ ）
（2）．如图（1),请你在的网格(每个小正方形的边长为1)中画出一个镜面四边形，
使它的顶点在格点上,且有一边长为.
［应用］
(3）．如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°,ABBC，P是AD上一点，AE丄BP于E,在BP的延长线上取一点F,使EF=BE,连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．
①求∠EAG的度数．
②比较BM与EG的大小,并说明理由．
③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案)．

2016年温岭市初中毕业升学模拟考试数学参考答案
一、1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B
二、11． 12． 13．≤≤3 14．0或4 15． 16．
三、17．解：原式= 6分（每项2分)
= 8分
18．解：去分母得：x-1=2x—4 3分
解得：x=3 5分
经检验,x=3是原方程的解 7分
∴原方程的解是：x=3 8分
19．(1)证明：∵OA=OC，AE=CF
∴OE=OF 1分
∵DF∥BE
∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB 2分
在△BOE和△DOF中

∴△BOE≌△DOF 4分
(2)若BD=AC，则四边形ABCD是矩形。 5分
理由如下:
∵△BOE≌△DOF
∴OB=OD 6分
∵OA=OC
∴四边形ABCD是 7分
∵BD=AC
∴ABCD是矩形 8分
20．解：此车没有超速． 1分
理由如下:
过C作CH⊥MN，垂足为H 2分
∵∠CBN=60°，BC=200米
∴CH=BC•sin60°=200×=100（米）
BH=BC•cos60°=100（米) 3分
∵∠CAN=45°
∴AH=CH=100米 4分
∴AB=100—100≈73(米） 5分
∴车速为=18.25米/秒 6分
∵80千米/小时=米/秒 7分
又∵18.25＜
∴此车没有超速． 8分
21．(1)方法1
证明：连接BD，过D作DK⊥BC于K 2分
∵菱形ABCD
∴BD平分∠ABC 3分
∵⊙D切AB于G
∴DG⊥AB 4分
∵DK⊥BC
∴DK=DG 5分
∴⊙D与BC所在的直线相切 6分
方法2
证明：过D作DK⊥BC于K 2分
∵菱形ABCD
∴AD=CD
AD∥BC，DC∥AB
∴∠GAD=∠ABC=∠DCK
∵⊙D切AB于G
∴DG⊥AB 3分
∵DK⊥BC
∴∠AGD=∠CKD
在△AGD和△CKD中

∴△AGD≌△CKD 4分
∴DK=DG 5分
∴⊙D与BC所在的直线相切 6分
（2）∵菱形ABCD
∴CD=AB=4,CD∥AB
∴∠DCK=∠ABC=60 7分
又∠DKC=90
∴DK=CD= 8分
∴DE=DK=
又∠ADC=∠ABC=60，EF⊥AD于H
∴EH=DE= 9分
∴EF=2EH=6 10分
22．解:(1）本次调查的样本容量是：50 2分
每分钟跳绳次数达到110次以上(含110次）的共有人数是：19（人） 4分
（2）根据图表所给出的数据补图如下:
7分
(3)根据题意画树状图如下：
10分（列出正确表格同样给分)
共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况,
则恰好抽中一男一女的概率是． 12分
23．（1）∵点B（8，）在直线上
∴
∴B(8，12) 1分
∵A（1,5）,B(8，12）在抛物线上
∴ 2分
解得 3分
∴抛物线的解析式为 4分
(2)设动点P的坐标为（,）,则点C的坐标为(，) 5分
∴PC=
= 6分
∴ 7分
=
∴当时，△ABC的面积最大，最大值为。 8分
(3）∵以线段PC为直径的圆经过点A
∴∠PAC=90 9分
∵∠APC=45
∴点A到PC的距离=PC 10分
∴ 11分
∴(不合舍去）
∴点P（6，10） 12分
24．解：（1）．①× ②√ 2分
(2）只要符合要求的都可以，比如：（如右图所示) 5分
(3)①解：∵AE丄BP,EF=BE
∴AB=AF 6分
∴∠EAF=∠BAF 7分
∵∠GAF=∠FAD
∴∠EAG=∠EAF-∠GAF=∠BAF-∠FAD=∠BAD=30° 8分
②BM=EG,理由如下： 9分
连接AC，由镜面四边形ABCD得∠BAC=∠BAD=30°
∵∠ABC=90°
∴
∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°
∴∠BAE+∠2=∠2+∠1=90°
∴∠BAE=∠1
∴△ABE∽△BCM
∴,即AE=BM 10分
∵∠EAG=30°，AE丄BP
∴AE=EG
∴BM=EG 11分
③cos∠CBM=或 14分
（给出1个正确答案给2分，给出2个正确答案给3分)
详细解答过程参考如下:
设BM=x，BC=y,则CM=
由∆ABE∽∆BCM得
∴AE=BM=x,AB=BC=y，BE=CM=
∵EG=BM=x
∴MG=BE=
∴CG=
∵AE丄BP，∠EAG=30°
∴AG=2EG=2x
∵以线段CB，CG，AG为边的三角形是Rt∆，
情况1：当CB是最大边时,则CB2=CG2+AG2
∴y2=4(y2-x2)+4x2
解得y=0，不合题意，舍去。
情况2：当CG是最大边时，则CG2=CB2+AG2
∴4(y2-x2) = y2+4x2
解得y=(其中y=-舍去)
∴cos∠CBM=
情况3：AG是最大边时，则AG2=CB2+CG2
∴4x2= y2+4(y2-x2)
解得y=（其中y=-舍去)
∴cos∠CBM=