天气原理第3章--02-温带气旋和反气旋发展的相关方程(ppt文档).ppt

3.2.1 3.2.1 涡度方程涡度方程3.2.2 3.2.2 方程的导出及其对气旋发展的讨论方程的导出及其对气旋发展的讨论3.2.3 3.2.3 位势倾向方程与西风带槽脊的发展位势倾向方程与西风带槽脊的发展3.2 3.2 气旋发展理论相关的方程气旋发展理论相关的方程第三章第三章 温带气旋与反气旋温带气旋与反气旋3.3.2 2.1.1 涡度方程涡度方程 中纬度气旋的发生发展是天气动力学的中心内容之一，中纬度气旋的发生发展是天气动力学的中心内容之一，涡度涡度是表示流体质块的旋转程度和旋转方向的物理量是表示流体质块的旋转程度和旋转方向的物理量。气旋、。气旋、反气旋是水平尺度比垂直尺度大两个数量级的大型涡旋，因反气旋是水平尺度比垂直尺度大两个数量级的大型涡旋，因此气旋、反气旋的运动是此气旋、反气旋的运动是准水平准水平的，并且气流旋转垂直分量的，并且气流旋转垂直分量占主导地位，因此气旋、反气旋的强弱可以通过占主导地位，因此气旋、反气旋的强弱可以通过涡度的垂直涡度的垂直分量分量 来描述。来描述。绝对涡度绝对涡度地转涡度地转涡度 相对涡度相对涡度在大尺度运动系统中，相对涡度数量级一般是在大尺度运动系统中，相对涡度数量级一般是1010-5-5，在中高纬度地转涡度在中高纬度地转涡度1010-4-4，故在北半球中高纬度的大，故在北半球中高纬度的大尺度运动系统中，绝对涡度总是正值尺度运动系统中，绝对涡度总是正值P P坐标下的水平运动方程坐标下的水平运动方程1.涡度方程的推导涡度方程的推导预报中主要考虑的是相对涡度的局地变化预报中主要考虑的是相对涡度的局地变化相对涡度平流相对涡度平流地转涡地转涡度平流度平流涡度垂涡度垂直输送直输送涡度倾侧项涡度倾侧项散度项散度项表示气旋性涡度增加，反气旋表示气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小性涡度减小表示反气旋性涡度增加，气旋表示反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小性涡度减小2.涡度方程的物理意义涡度方程的物理意义（1）涡度的局地变化）涡度的局地变化风的垂直切变风的垂直切变垂直运动在水平方向不均匀分布垂直运动在水平方向不均匀分布（2 2 2 2）涡度倾侧项涡度倾侧项涡度倾侧项涡度倾侧项由于垂由于垂直速度直速度在水平在水平方向分方向分布不均布不均匀，使匀，使涡度水涡度水平分量平分量转化为转化为铅直分铅直分量量(3)(3)(3)(3)散度项散度项散度项散度项 -（+）D D D Da.a.散度项的符号散度项的符号:D D辐合辐合,D,D辐散辐散b.b.散度项的大小散度项的大小：垂直运动垂直运动速度在地面和对流层顶最小，在对速度在地面和对流层顶最小，在对流层中层流层中层(约约500500hPahPa)最大，约为最大，约为-5-5x10 x10-3-3hPahPas s，700700hPahPa附近约附近约为为-4-41010-3-3hPahPas s.因此因此低层辐合低层辐合约为约为-1.-1.3 31010-5-5s-1s-1，对流层，对流层中层上升运动最强，辐合辐散很小。因此中层上升运动最强，辐合辐散很小。因此系统的发展主要集中系统的发展主要集中在低层和高空，中层主要表现为一种涡度守恒的运动形式在低层和高空，中层主要表现为一种涡度守恒的运动形式。c c.涡度发展项的大小还决定于绝对涡度的大小涡度发展项的大小还决定于绝对涡度的大小。辐合辐散相同辐合辐散相同情况下情况下，绝对涡度大的地方更有利于气旋的发展。因此锋面、绝对涡度大的地方更有利于气旋的发展。因此锋面、绝对涡度中心附近有利于气旋产生。同理，绝对涡度中心附近有利于气旋产生。同理，气旋比反气旋发展气旋比反气旋发展更快更快。散度项如何影响涡度的变化？散度项如何影响涡度的变化？相对涡度与水平散度相对涡度与水平散度地转涡度与水平散度地转涡度与水平散度a)a)相对涡度与水平散度相对涡度与水平散度左：左：00时，水平辐散使气旋性涡度减小时，水平辐散使气旋性涡度减小右：右：00时，水平辐散使反气旋性涡度减小时，水平辐散使反气旋性涡度减小b)b)地转涡度与水平散度地转涡度与水平散度左：辐散使反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小左：辐散使反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小右：辐合使气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小右：辐合使气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小（4 4）相对涡度平流项相对涡度平流项 自然坐标：自然坐标：相对涡度平流：相对涡度分布不均匀和大气水平运动相对涡度平流：相对涡度分布不均匀和大气水平运动所引起的局地涡度变化所引起的局地涡度变化（5 5）地转涡度平流地转涡度平流 吹南风时，气块的吹南风时，气块的f f增大，造成局地相对涡度减小；增大，造成局地相对涡度减小；吹北风时，气块的吹北风时，气块的f f减小，造成局地相对涡度增大；减小，造成局地相对涡度增大；（考虑绝对涡度守恒，导致气流的波形变化）（考虑绝对涡度守恒，导致气流的波形变化）（6 6）相对涡度的垂直输送）相对涡度的垂直输送当当垂直方向涡度分布不均时（考虑气旋的高低空配置）垂直方向涡度分布不均时（考虑气旋的高低空配置）相对涡度随高度减小相对涡度随高度减小0，局地涡度减小局地涡度减小相对涡度随高度增加相对涡度随高度增加0，局地涡度增加局地涡度增加（暖低压）（暖低压）（冷高压）（冷高压）3.3.涡度方程的变形涡度方程的变形在大尺度运动中涡度方程中各项的数量级可做如下估计：在大尺度运动中涡度方程中各项的数量级可做如下估计：10-10 10-10 10-10 10-11 10-11 10-10(1)(1)忽略忽略垂直平流项垂直平流项和和倾侧项倾侧项的作用，得到的作用，得到简化的涡度方程简化的涡度方程 t+Vh p(+f)=-(+f)D=-(+f)(u x+v y)水平无辐散，绝对涡度守恒水平无辐散，绝对涡度守恒 所以所以对温带气旋发展影响最大的因子对温带气旋发展影响最大的因子主要是主要是涡度平流涡度平流和和水平辐合辐散水平辐合辐散，而水平辐合辐散又通过连续方程与气柱，而水平辐合辐散又通过连续方程与气柱的垂直伸缩联系在一起。的垂直伸缩联系在一起。（2 2）忽略）忽略垂直平流项垂直平流项和和倾侧项倾侧项的作用，把涡度用地转涡度的作用，把涡度用地转涡度来代替，得到来代替，得到准地转涡度方程准地转涡度方程 g t+Vg p(g+f)=-(g+f)D =(g+f)p 涡度方程分析涡度方程分析空气质块绝对涡度的个别变化主要与气流的辐散辐合空气质块绝对涡度的个别变化主要与气流的辐散辐合和绝对涡度有关和绝对涡度有关在北半球中高纬度的大尺度运动系统中，在北半球中高纬度的大尺度运动系统中，辐散辐散时有时有反反气旋性相对涡度气旋性相对涡度产生，产生，辐合辐合时有时有气旋性相对涡度气旋性相对涡度产生产生从涡度方程知道，从涡度方程知道，涡度主要由气柱的伸缩涡度主要由气柱的伸缩产生产生，因此，知道了垂直速度场，因此，知道了垂直速度场，就可以用就可以用方程来讨论气旋的发展问题。方程来讨论气旋的发展问题。g t+Vg p(g+f)=-(g+f)D =(g+f)p 3.3.3.3.2 2 2 2.2.2.2.2 方程的导出及其对气旋发展的讨论方程的导出及其对气旋发展的讨论方程的导出及其对气旋发展的讨论方程的导出及其对气旋发展的讨论图图a a 上升与下沉运动上升与下沉运动上升上升下沉下沉图图b气柱拉伸和压缩及涡度变化气柱拉伸和压缩及涡度变化准地转涡度方程准地转涡度方程 g t+Vg p(g+f)=f p 利用利用代入代入地转涡度方程地转涡度方程，得，得（1 1）对两边取对数，并两边取对数，并在等压面上微分在等压面上微分，得，得代入代入热力学方程热力学方程，并取准地转近似，得，并取准地转近似，得由由取对数求导，得取对数求导，得故，故，用位温表示的热力学方程用位温表示的热力学方程可写为可写为（2 2）比较（比较（1 1）和（）和（2 2）（1 1）因为因为式（式（1）对）对p求偏微商求偏微商，得，得（3 3）对（对（2 2）式作拉普拉斯运算）式作拉普拉斯运算，得，得（4 4）用瞬时用瞬时场表示的场表示的场的诊断方程场的诊断方程(2+f22p2)=-f(p)-Vg(f+g)-2Vg(p)-R/pCp2dQ/dt涡度平流随高度变化项涡度平流随高度变化项厚度平流的厚度平流的LaplaceLaplace项项非绝热加热的非绝热加热的LaplaceLaplace项项 -设设在在x x、y y 和和 p p 方向按正弦函数变化：方向按正弦函数变化：=0 0 sinsin kxkx sin sin lyly sin mp sin mp0是振幅是振幅波数波数 k k、l l 和和 m m 定义为定义为 k=2 k=2/L/Lx x，Lx是是x方向上的波长方向上的波长 l=2 l=2/L/Ly y，Ly是是y方向上的波长方向上的波长 m=m=/p/p0 0，p0是地面气压，是地面气压，m为垂直方向半波长为垂直方向半波长则则方程左端可写为：方程左端可写为：地面低压中心附近涡度平流很小地面低压中心附近涡度平流很小，而在其上空，而在其上空高空槽前为正涡高空槽前为正涡度平流度平流，并且正涡度平流在对流层高层达到最大，于是在这个，并且正涡度平流在对流层高层达到最大，于是在这个地区涡度平流随高度增加，地区涡度平流随高度增加，有上升运动有上升运动；地面高压中心附近涡度平流很小地面高压中心附近涡度平流很小，而在其上空，而在其上空高空槽后为负涡高空槽后为负涡度平流度平流，于是在这一地区涡度平流随高度减弱，于是在这一地区涡度平流随高度减弱，有下沉运动。有下沉运动。10001000hPahPa等高线等高线 500500hPahPa等高线等高线-f(f(p p)-Vg)-Vg (f+(f+gg)促使气促使气旋发展旋发展地面气旋上空高空处在槽前脊后，正相对涡度随高度地面气旋上空高空处在槽前脊后，正相对涡度随高度增加，使得固定点正相对涡度随高度增加，同时在水增加，使得固定点正相对涡度随高度增加，同时在水平地转偏向力作用下，伴随水平辐散随高度增加（平地转偏向力作用下，伴随水平辐散随高度增加（考考虑风压平衡虑风压平衡），必伴有上升运动。），必伴有上升运动。地面反气旋上空高空处在槽后脊前，负相对涡度随高地面反气旋上空高空处在槽后脊前，负相对涡度随高度增加，使得固定点负相对涡度随高度增加，同时在度增加，使得固定点负相对涡度随高度增加，同时在水平地转偏向力作用下，伴随水平辐合随高度增加，水平地转偏向力作用下，伴随水平辐合随高度增加，必伴有下沉运动。必伴有下沉运动。槽线位置高层和低层的涡度平流都很弱，因此涡度平槽线位置高层和低层的涡度平流都很弱，因此涡度平流随高度变化项对槽线上垂直运动不起作用流随高度变化项对槽线上垂直运动不起作用如如图图所所示示，在在地地面面低低压压中中心心和和高高压压中中心心之之间间的的高高空空槽槽中中，地地转转风风随随高高度度逆逆转转，为为冷冷平平流流区区；在在地地面面低低压压中中心心之之前前，高高压压中中心心之后，高空脊上，地转风随高度顺转，为之后，高空脊上，地转风随高度顺转，为暖平流区暖平流区。-2 2 V Vg g (p p)V)Vg g (p p)=促使气旋运动促使气旋运动500500hPahPa等高线等高线10001000hPahPa等高线等高线暖平流区，暖平流区，500hPa等压面升高，等压面升高，温压场不平衡温压场不平衡，在气，在气压梯度力作用下，产生水平辐散，高层有正变高，低压梯度力作用下，产生水平辐散，高层有正变高，低层有负变压，产生辐合，为保持质量连续，必产生补层有负变压，产生辐合，为保持质量连续，必产生补偿性上升运动。偿性上升运动。根据地形引起的垂直速度随高度根据地形引起的垂直速度随高度的变化的变化(地形引起的垂直速度的绝地形引起的垂直速度的绝对值随气压的减小呈指数减小对值随气压的减小呈指数减小)迎风坡迎风坡，上升运动随高度递减，上升运动随高度递减，气柱压缩，气柱压缩，涡度减小；涡度减小；背风坡背风坡，则涡度增加则涡度增加。（涡度方程）（涡度方程）-2 2 dQ/dtdQ/dt dQ/dtdQ/dt 非绝热加热非绝热加热地形对气旋发生发展的影响地形对气旋发生发展的影响dQ/dtdQ/dt00上升运动上升运动00；dQ/dtdQ/dt000；在非绝热变化中，在非绝热变化中，潜热潜热 对气旋发展有对气旋发展有正反馈正反馈作作 用。降水大，作用强。用。降水大，作用强。背风坡容易形成背风坡容易形成地形槽地形槽，如东北、华北平原。，如东北、华北平原。气旋生成频率最大的区域几乎都在背风坡气旋生成频率最大的区域几乎都在背风坡。方程分析动力因子动力因子（发展）（发展）热力因子热力因子（移动）（移动）3.2.3位势倾向方程与西风带槽脊的发展位势倾向方程与西风带槽脊的发展（判断天气形势发展）（判断天气形势发展）高高空空槽槽脊脊的的发发展展与与等等压压面面的的位位势势高高度度变变化化是是紧紧密密相相关关的，因此可的，因此可通过位势倾向方程来讨论通过位势倾向方程来讨论西风带槽脊的发展西风带槽脊的发展。1.1.位势倾向方程的推导位势倾向方程的推导简化的准地转涡度方程简化的准地转涡度方程 g gt t+Vg +Vg p p(g g+f)=f+f)=f p p 以地转风公式以地转风公式代入，得代入，得（1 1）对两边取对数，并在两边取对数，并在等压面等压面上微分，得上微分，得代入代入热力学方程热力学方程，并取准地转近似，得，并取准地转近似，得以静力方程以静力方程 代入上式，得代入上式，得 将上式对将上式对p p求偏导并乘以求偏导并乘以 ，得，得（2 2）（1 1）+（2 2），消去），消去 项，得项，得位势倾向方程位势倾向方程（3 3）地转风的绝对涡度平流项地转风的绝对涡度平流项厚度厚度平流随高度变化项平流随高度变化项非绝热加热随高度的变化项非绝热加热随高度的变化项2.2.讨论方程各项的物理意义讨论方程各项的物理意义设设在在x、y和和p方向按正弦函数变化：方向按正弦函数变化：=sin kx sinlysinmp其中其中是振幅是振幅波数波数k、l和和m定义为定义为k=2/Lx，Lx是是x方向上的波长方向上的波长l=2/Ly，Ly是是y方向上的波长方向上的波长m=/p0，p0是地面气压，是地面气压，m为垂直方向半波长为垂直方向半波长位势倾向方程左端可写为：位势倾向方程左端可写为：分析分析1.1.地转风的绝对涡度平流项地转风的绝对涡度平流项，可分为两部分，可分为两部分 -Vg（f+g）=-Vgf-Vgg长波长波（波长（波长50005000kmkm以上），以上），f f g g ，则，则纬度效纬度效应更重要应更重要，槽前有负涡度平流，使高度升高；槽后，槽前有负涡度平流，使高度升高；槽后有正涡度平流，高度下降，故有正涡度平流，高度下降，故槽脊西行槽脊西行，系统移动，系统移动与基本气流反向。与基本气流反向。短波短波地转风绝对涡度平流的强弱决定于地转风地转风绝对涡度平流的强弱决定于地转风相对涡度平流相对涡度平流。槽槽前脊后前脊后等压面高度降低（等压面高度降低（0 0）；）；槽后脊前槽后脊前等压面高度升高等压面高度升高（0 0）。）。槽线和脊线槽线和脊线上上Vg gg=0 0，涡度平流为零，等压，涡度平流为零，等压面高度没有变化。因此面高度没有变化。因此涡度平流使槽脊移动涡度平流使槽脊移动。长、长、短波槽脊的涡度及涡度平流分布短波槽脊的涡度及涡度平流分布 对于一般波长对于一般波长3000km3000km的波，引起位势高度变化的的波，引起位势高度变化的物理解释：物理解释：槽前脊后槽前脊后：借助西南风将正相对涡度从大的往小的方：借助西南风将正相对涡度从大的往小的方向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡度增加，同时向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水平辐散，引起在水平地转偏向力作用下伴随水平辐散，引起低层低层气气柱质量减少、降压，出现负变压中心，有变压风辐合；柱质量减少、降压，出现负变压中心，有变压风辐合；其其高层高层水平辐散，导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，水平辐散，导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，气柱降温，气柱收缩，气柱降温，气柱收缩，等压面间厚度减小等压面间厚度减小，高层等压高层等压面高度降低，面高度降低，即即 ；槽脊线上变高为；槽脊线上变高为零，即零，即 槽后脊前槽后脊前：借助西北风将负相对涡度从大的往小的方：借助西北风将负相对涡度从大的往小的方向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡度增加，同时向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水平辐合，引起在水平地转偏向力作用下伴随水平辐合，引起低层低层气气柱质量增加、加压，出现正变压中心，有柱质量增加、加压，出现正变压中心，有变压风辐散变压风辐散；其其高层高层水平辐合，导致下沉运动，下沉绝热增温，气水平辐合，导致下沉运动，下沉绝热增温，气柱增温，柱增温，气柱膨胀气柱膨胀,等压面间厚度增大等压面间厚度增大，高层等压面高高层等压面高度升高度升高，即，即；槽脊线上变高为零，即；槽脊线上变高为零，即分析分析2.2.厚度平流（温度平流）随高度变化项厚度平流（温度平流）随高度变化项槽脊发展槽脊发展-Vg (p)=R/p Vg T由静力学方程：由静力学方程：p=-RT/p 暖平流区暖平流区V Vg g TT0 0，当暖平流（绝对值）随高度减弱（随气压当暖平流（绝对值）随高度减弱（随气压增强）时，即低层暖平流强，高层暖平流弱时，增强）时，即低层暖平流强，高层暖平流弱时，p p（-V Vg g(p p)）0,00;冷平流区冷平流区V Vg g TT0 0，当冷平流（绝对值）随高度减弱（随气压，当冷平流（绝对值）随高度减弱（随气压增强）时，即低层冷平流强，高层冷平流弱时，增强）时，即低层冷平流强，高层冷平流弱时，p p（-V-Vg g(p)p)）0,0,则则等压面降低等压面降低t t0 0；实际大气中，对流层的温度平流随高度减弱，尤其实际大气中，对流层的温度平流随高度减弱，尤其是对流层中上层。是对流层中上层。物理解释：物理解释：低压中心后部与高压中心前部之间对应低压中心后部与高压中心前部之间对应500hPa槽线处，槽线处，风随高度逆转，此气层有风随高度逆转，此气层有冷平流，冷平流，气柱降温（降温反映气柱降温（降温反映500hPa以下气柱明显降温）收缩，以下气柱明显降温）收缩，500hPa等压面槽线等压面槽线处位势高度降低，槽加深；处位势高度降低，槽加深；相反低压中心前半部与高压中心后半部之间对应相反低压中心前半部与高压中心后半部之间对应500hPa脊线处脊线处，风随高度顺转，此气层有，风随高度顺转，此气层有暖平流暖平流，气，气柱增温（增温反映柱增温（增温反映500hPa以下气柱明显增温）膨胀，以下气柱明显增温）膨胀，500hPa等压面脊线处位势高度增加，脊加强。等压面脊线处位势高度增加，脊加强。分析分析3.3.非绝热加热随高度的变化项非绝热加热随高度的变化项非绝热加热随高度增加，等压非绝热加热随高度增加，等压面高度降低面高度降低非绝热加热随高度减小，等压非绝热加热随高度减小，等压面高度升高面高度升高位势倾向方程分析位势倾向方程分析g gt t +V Vg g p p(g g+f+f)=(g g+f)+f)p p(2+f22p2)=-f(p)-Vg(f+g)-2Vg(p)-R/pCp2dQ/dt涡度方程、涡度方程、方程、位势倾向方程之比较方程、位势倾向方程之比较