北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含标准答案).doc

北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1函数的自变量的取值范围是A. B. C. D. 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是A B C D 3若一个正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是 A10 B9 C8 D64方差是表示一组数据的A变化范围 B平均水平 C数据个数 D波动大小7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A(176,145) B(176,35) C(100,145) D(100,35) 8. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是二、填空题10. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 .11如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE3，则BC .12已知一组数据，的方差为4，那么数据，的方差是 .13. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，点D落在点H处若1=62，则图中BEG的度数为_.14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义是 .图1 图2 第15题图15如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则 . 16在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”小云的作法如下：（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是_.三、解答题17如图，点E、F在ABCD的对角线AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF.18已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标19如图，D是ABC 的边AB上一点，连接CD ，若AD=2, BD=4, ACD=B，求AC的长20如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DHAB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长 21某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_元 度；（2）求出当x240 时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?23定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）. 9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45 22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9x1140.111x13b0.27513x1590.22515x176d17x1930.07519x2140.121x2330.075 合计ac（1）这组数据的极差是_；（2）上表中的a =_ ,b =_ , c =_, d =_；（3）补全频数分布直方图.24某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=_； （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是_； （3）列表：x0.511.522.533.5y1.7533.7543.753m 写出m=_；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为 坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=_时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：_.25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AEEF（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF26如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5, OA:OB =3:4.（1）求直线l的表达式； （2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标27. 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）OP =_, OQ =_；（用含t的代数式表示）（2）当时，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处 求点D的坐标；如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围28在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为_；（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系. 参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号12345678答案B A CD B CAC二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案23y=-2 x 6456乙，铁块的高度2四边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC ，ADBC 2分 DAE=BCF 3分又AE=CF，ADEBCF（SAS） 4分DE = BF. 5分18. 解：y=kx-3过（-2，1）， 1=-2k-3. 1分 k=-2. 2分 y=-2x-3. 3分 令y=0时，x=, 直线与x轴交点为（，0）. 4分 令x=0时，y=-3, 直线与y轴交点为（0，-3）. 5分19. 解：ACD=B，CAD=BAC， 1分 ACDABC. 2分 . 3分 AD=2，BD=4， AB=AD+BD=6. 4分 . AC2=12. AC0，AC. 5分20.解：AC=24，BD=10， S菱形ABCD = 2分 四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=AC=12，BO=BD=5. 3分AB=13. 4分 S菱形ABCD =ABDH=120， DH=. 5分 21. 解：（1）0.5. 1分（2）设表达式为y=kx+b(k0).过A（240，120），B（400，216），解得: 表达式为y=0.6x-24. 3分（3）132120，当y=132时，0.6x-24=132. 4分x=260. 5分答：紫豪家这个月用电量为260度. 22. 解：反比例函数图象过点D（-2，-1），m=2. 反比例函数表达式为.1分点A（1，a）在上，a=2.A（1，2）.一次函数y=kx+b的图象过A（1，2），D（-2，-1）， 解得 一次函数的表达式为y=x+1. 2分（2）N（3，0），点C在反比例函数图象上，C（3，）. 3分（3）-2x0或x1. 5分23解：（1）13:26或 13分26秒. 1分 （2）40，11，1，0.15. 5分 （3）如下图所示. 6分 24. 解：（1）-x2 + 4x. 1分 （2）0x4. 2分 （3）1.75. 3分（4）如上右图所示. 4分（5）2. 5分轴对称图形；当0x2时，y随x的增大而增大等. 6分25.（1）解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=2，B=BCD=90.E是BC中点，BE=EC=BC=1.AEEF，AEF=90.AEB+CEF=90.AEB +BAE =90，BAE=CEF. 1分ABEECG. 2分 . . CG=. 3分（2）证明：取AB中点H，连接EH，则AH=BH=AB.点E是边BC中点，BE=EC=BC.四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90.AH=EC，BH=BE.BHE=45. 4分AHE=135.CF平分正方形的外角，DCF=45.ECF=135.AHE=ECF. 5分又HAE=FEC，AHEECF（ASA）.AE=EF. 6分26. 解：（1）OA:OB=3:4，AB=5，根据勾股定理，得OA=3，OB=4. 1分点A、B在x轴、y轴上，A(3，0)，B(0，4). 2分设直线l表达式为y=kx+b（k0）.直线l过点A(3，0) ，点B（0，4）. 3分解得 直线l的表达式为y=+4 . 4分（2）（3，5）或（3，）. 6分27. 解：（1）6-t； t+. 2分 （2）当t=1时，OQ= . C(0，3)， OC=3. CQ=OC-OQ=. 3分OPQ沿PQ翻折得到DPQ， QD = OQ =. 4分 在RtCQD中，利用勾股定理，得CD=1. 四边形OABC是矩形， D(1，3). 5分 设直线AD的表达式为：（m0）.点A（6，0），点D（1，3）， 解得直线AD的表达式为：.直线y=kx+b与直线AD平行，k= . 6分表达式为：.直线与四边形PABD有交点，当过点P（5，0）时，解得：b=3.当过点B（6，3）时，解得：b= .3b. 7分28.解：（1）. 1分 （2）如图2，连接EF. E、F分别是BC，CD的中点，EFBD，EF=BD. 2分EG=AE，FH=AF， EFGH，EF=GH. 3分BDGH，BD=GH. 4分四边形BGHD是平行四边形. 5分（3）. 7分12 / 12