新初三004不等式复习.doc

不等式（组）
【基本考点】
考点一、不等式的概念
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4、说明:①在一元一次不等式中，不像等式那样,等号是不变的，是随着加或乘的运算改变.②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的一般步骤:（1）去分母(2)去括号(3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变.④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
【常见题型训练】
一、选择题
1．下列说法，错误的是( )
A、的解集是　　　　B、-10是的解
C、的整数解有无数多个 D、的负整数解只有有限多个
2．若则必为（ ）
A、负整数　　　B、 正整数　　　　C、负数　　D、正数
3．设“○”“△”“□"表示三种不同的物体,现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○"“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ )

A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D、△□○
4．若〈〈０,则下列答案中，正确的是( ）
　A、〈 　B、〉　　C、<　　　 D、>
5．关于的方程的解都是负数，则的取值范围( ）
A、>3 B、〈 C、<3 D、〉
6. 的值一定是（ )．
（A）大于零 （B）小于零 （C）不大于零 （D)不小于零
7. 若由x ＜ y可得到ax ＞ ay，应满足的条件是（ )．
(A) a≥0 （B） a≤0 (C） a＞0 (D) a＜0
8. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( ）．
（A) a＜0 （B) a＞－1 (C) a＜－1 (D） a＜1
9．不等式组的解集是（ ）
　A、　　B、　　C、　　　D、无解　
10．不等式组的解在数轴上可以表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
11。不等式组　的整数解是（ )
　A、－1，０ B、－1，1 C、0,1 D、无解
12。九年级（1)班的几个同学，毕业前合影留念,每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( ）．
(A）2人 (B）3人 (C）4人 (D）5人
13. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时,每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( )．
（A)11 (B）8 （C)7 （D）5
二、填空
1、当 时,代数式的值不大于零
2、若〈１，则 0（用“>”“=”或“”号填空）
3、不等式〉１，的正整数解是
4、不等式〉的解集为，则
6、有解集的不等式组是 (写出一个即可）
7、若不等式组的解集为，则的取值范围是
8、关于x的不等式组的解集为—1<x <1，则ab____________。
9、能够使不等式（|x| - x )（1 + x ) 〈0成立的x的取值范围是_________.
10、不等式2<｜x - 4｜ 〈3的解集为_____________。
11、已知a,b和c满足a≤2,b≤2，c≤2，且a + b + c = 6，则abc=______________。
三、解下列不等式和不等式组
1、2（2x－3)＜5（x－1) 2、 3、

4、 5、 －5＜6－2x＜3．

6、 7、 8、

10、关于的方程组的解满足>，求的最小整数值。

11、若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．

12、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

13、k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10？

14、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

15、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?

16、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好,商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

17、某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？

18、若干名学生，若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间?

19、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件．
(1）、若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)、若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件？

20、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0。3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1)、若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
(2）、根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

【中考演练】
一、选择题
1、（浙江东阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

-3

1
0
A．

-3

1
0
B．

-3

1
0
C．
-3

1
0
D．

2(江西）不等式的解集是( )
A．x 〉－3 B．x〉3 C．－3〈x〈3 D．无解
3、（年广东省广州市)不等式的解集是（ )
A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
4、（重庆）不等式 的解集为（ ）

A． B．x≤4 C． D．3＜x≤4
5、（山东济南)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ）

A． B． C． D．
5
5
5
5
1
图(三)
6、（台湾)有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三）是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断下列哪一种情形是正确的( ）

5
5
5
5
1
1
5
5
5
5
1
(A)
5
1
5
1
1
(B)
(C)
(D)

二、填空题
1、（宁波）请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。
2、（山东德州）不等式组的解集为_____________．
3、（福建晋江）不等式组的解集是___________.
4、（安徽中考）不等式组的解集是_______________。
5、（宁波)请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________.
6、（山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
7、(湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟"，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题。答对一题记10分，答错(或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题。
三、解答题
1、（浙江喜嘉兴）（1）解不等式：3x－2＞x＋4;
2、(益阳）解不等式,并将解集在数轴上表示出来．

2、(山东聊城）解不等式组:
3、(安徽芜湖)求不等式组的整数解
4、(福建泉州)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元。
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

5、（四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0。8元．相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95％．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
(2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

6、（江苏泰州，23,10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩"．以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

7、（福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45

8、(盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15％．根据相关信息解决下列问题：
(1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6。6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2。2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33。8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案?

9、（湖北鄂州,20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
调出地
水量/万吨
调入地

甲
乙
总计
A
x

14
B

14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）