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实验四 用窗函数设计FIR滤波器

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17

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实验四 用窗函数设计FIR滤波器

姓 名：
刘竟伦

班 级：
11电子A

学 号：
1115105037

日 期
2014 年 3月25日

指导老师
戴在平

华侨大学信息科学与工程学院电子工程系

一、实验目的
1.熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3。熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性.
4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理与方法
（一)FIR滤波器的设计
目前FIR滤波器的设计方法主要有三种:窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法.常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法.本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式,在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到h（n），以有限长序列h(n）近似理想的;如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据h（k)得到H(z）将逼近理想的，这就是频率取样法。
（二）窗函数设计法
同其它的数字滤波器的设计方法一样,用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的相应。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应)的传递函数。

去逼近.我们知道，一个理想的频率响应的傅理叶变换

所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。对经过适当的加权、截断处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列.对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数.所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积.即,由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质.
以下是几种常用的窗函数:
1.矩形窗:

2.Hanning窗：

3.Hamming窗：

4。Blackman窗：

5.Kaiser窗：

窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：
1．确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率｛}和滤波器单位脉冲响应长度N。
2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h（n）有奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。
3.用傅里叶反变换公式,求得理想单位脉冲响应。
4.选择适当的窗函数W(n)根据式求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。
5.用傅理叶变换求得其频率响应，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。
三、实验内容及步骤
1. 实验原理与方法
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e jω）, 则其对应的单位脉冲响应为 (10。6。1)

用窗函数w(n)将hd（n）截断， 并进行加权处理， 得到:
(10。6。2)
h（n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉
冲响应序列, 其频率响应函数H(e jω)为
(10。6。3)
如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：

根据上式中的正、 负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。 例如， 要设计线性相位低通特性， 可选择h（n）=h（N—1—n)一类， 而不能选h(n）=—h（N-1—n）一类.
3. 实验内容及步骤
(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理, 掌握设计步骤。
（2) 编写程序.
① 编写能产生矩型窗、 升余弦窗、 改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。
② 编写主程序. 主程序框图如图 10。6。1 所示， 仅供参考。 其中幅度特性要求用dB表示。

图10.6。1 用窗函数法设计滤波器主程序框图
设：

实验内容:

4、实验程序运行结果：
运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择你要进行的实验参数.三个实验参数选定后，程序运行输出用所选窗函数设计的实际FIR低通数字滤波器的单位脉冲响应h（n)、幅频衰减特性(20lg|H（ejw)｜）、相频特性及幅频特性｜H（ejw）｜的波形，h（n)和|H(ejw)｜图中标出了所选窗函数类型及其长度N值。对四种窗函数（N=15和N=33)的程序运行结果如图4-2到图4-9所示,由图可以看出用各种窗函数设计的FIR滤波器的阻带最小衰减及过渡带均与教材中一致。在通带内均为严格相位特性。
首先我们选择N=15，截止频率选择pi ，选择矩形窗。

接下来我们尝试着把N改为30，截止频率改为2。5，选用Hanning窗：

N=15时的汉宁窗

N=15时的blackman窗

四、思考题
（1） 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。
答：将模拟频率转换成数字频率，确定理想滤波器 的特性；由 求出 ；选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar（N）（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗)、w=hamming（N)（汉明窗)、w=Blackman（N)(布莱克曼窗）、w=Kaiser（N,beta）(凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。由h(n）= (n)。w(n）， 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h（n）.
① 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。
② 确定归一化低通技术要求
③ 设计归一化低通
④ 将低通转化为带通

（2) 如果要求用窗函数法设计带通滤波器, 且给定上、 下边带截止频率为ω1和ω2,试求理想带通的单位脉冲响应hd（n).
答:我们可以利用实验中的ideal函数来产生所需的单位脉冲响应h(n）. function hd=ideal(w，N)；alpha=（N-1)/2；n=[0：(N-1)];m=n—alpha+eps；hd=sin（w＊m）./(pi*m);

五、附录：
1、实验子程序（ideal）

function hd=ideal（w,N);
alpha=(N-1）/2;
n=［0：(N—1)］；
m=n—alpha+eps；
hd=sin(w＊m)。/（pi＊m)；

2、matlab源程序：

b=1;
close all；
i=0；
while(b）;
temp=menu(’选择窗函数长度N’，'N=10',’N=15'，'N=20'，'N=25’，'N=30','N=33’，’N=35’,'N=40','N=45’，'N=50’，'N=55’，'N=60','N=64')；
menu1=［10，15，20，25，30，33,35,40,45,50,55,60,64］；
N=menu1(temp);
temp=menu（'选择逼近理想低通滤波器截止频率Wc’，’Wc=pi/4',’Wc=pi/2'，’Wc=3*pi/4',’Wc=pi'，’Wc=0。5’,’Wc=1。0'，'Wc=1.5’,'Wc=2.0’,'Wc=2。5’，’Wc=3。0’）；
menu2=［pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5，1，1。5,2，2.5,3］;
w=menu2(temp）;
n=［0：(N—1）]；
hd=ideal（w,N)； ％得到理想低通滤波器
k=menu(’请选择窗口类型:’，’boxcar’,’hamming’,'hanning’,’blackman');
if k==1
B=boxcar(N）;
string=[’Boxcar’，’N='，num2str（N)];
else if k==2
B=hamming（N)；
string=[’Hamming’,'N=',num2str(N)];
else if k==3
B=hanning（N）;
string=[’Hanning’，’N='，num2str(N）];
else if k==4
B=blackman(N);
string=［'Blackman’,’N=',num2str(N）］;
end
end
end
end
h=hd.＊（B）’； %得到FIR数字滤波器
［H，m]=freqz（h，［1］，1024，’whole’)； ％求其频率响应
mag=abs（H）; ％得到幅值
db=20*log10((mag+eps)/max(mag))；
pha=angle（H）； ％得到相位
i=i+1;
figure(i）
subplot（2，2,1）;
n=0:N-1；
stem(n,h,'.’）;
axis(［0,N-1,-0.1，0。3]）；
hold on；
n=0：N—1；
x=zeros(N)；
plot（n,x,'—’）;
xlabel（’n');
ylabel（’h(n)');
title（’实际低通滤波器的h(n)’）;
text（(0.3*N），0.27,string）;
hold off；
subplot(2，2，2)；
plot(m/pi，db)；
axis（［0,1,-100，0]）；
xlabel(’w/pi’)；
ylabel（’dB'）;
title（’衰减特性（dB)’)；
grid；
subplot(2，2,3）;
plot(m，pha）；
hold on；
n=0：7；
x=zeros（8)；
plot（n，x,’-'）;
title('相频特性’）；
xlabel（'频率（rad)'）;
ylabel（'相位（rad）’）；
axis（［0,3.15，—4,4］)；
subplot（2,2,4）;
plot(m，mag);
title('频率特性’)；
xlabel（'频率W(rad）’)；
ylabel(’幅值’）;
axis([0,3。15，0，1。5])；
text（0.9，1。2,string);
b=menu（’Do You want To Continue ?’，’Yes’，’No'）；
if b==2
b=0;
end
end
temp=menu（’Close All Figure ？’，'Yes’，’No');
if temp==1
close all
end