天全中学高《函数导数》检测题(五).doc

天全中学高2007级函数、导数检测题（五）（本试卷共12道综合性很强的解答题）1已知函数，其中为常数（）若，讨论函数的单调性；（）若，且，试证：2已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点3已知函数，（）求在区间上的最大值；（）是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由4已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为（I）求的值；（II）若四边形为梯形且面积为1，求的值5设是函数的一个极值点（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，若存在使得成立，求的取值范围6已知函数,数列满足：证明：（I）；（II）7已知函数，其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且，设上，在，将点依次记为，（I）求；（II）若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值8已知函数，其中，为参数，且（）当时，判断函数是否有极值；（）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（）若对（）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围9已知函数，且存在，使（I）证明：是R上的单调增函数；设，；，其中（II）证明：；（III）证明：10已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数的值域为，求的值；（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）11已知函数，的导数是对任意两个不等的正数、，证明：（）当时，；（）当时，12已知函数，数列的第项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）求证：当时，（）；（）