天全中学高《函数导数》检测题(五).doc

天全中学高2007级《函数、导数》检测题（五）
（本试卷共12道综合性很强的解答题）

1．已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，且，试证：．
2．已知函数，其中是的导函数
（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．
3．已知函数，．
（Ⅰ）求在区间上的最大值；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
4．已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．
（I）求的值；
（II）若四边形为梯形且面积为1，求的值．
5．设是函数的一个极值点．
（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（Ⅱ）、设，．若存在使得成立，求的取值范围．
6．已知函数,数列{}满足：
证明：（I）；
（II）
7．已知函数，其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且，．设上，，在，将点依次记为，
（I）求；
（II）若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．
8．已知函数，其中，为参数，且．
（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；
（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
9．已知函数，且存在，使．
（I）证明：是R上的单调增函数；设，；，，其中
（II）证明：；
（III）证明：
10．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在，上是增函数．
（1）如果函数的值域为，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
11．已知函数，的导数是．对任意两个不等的正数、，证明：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，．
12．已知函数，数列的第１项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）求证：当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）