2019届浦东区高三二模数学Word版(附解析).doc

上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷2019.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，集合，则 2. 若行列式，则 3. 复数的虚部为 （其中为虚数单位）4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的 倍6. 已知函数（）是偶函数，则的最小值是 7. 焦点在轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为 8. 已知无穷数列满足，则 9. 二项式展开式的常数项为第 项10. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为 （精确到小数点后一位）11. 已知正方形边长为8，若在正方形边上恰有6个不同的点，使，则的取值范围为 12. 已知是定义在上的函数，若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D. 14. 点到直线（为参数，）的距离为（ ）A. B. C. D. 15. 已知点满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 40 B. C. 30 D. 16. 已知，则对任意非零实数、，方程的解集不可能为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正三棱柱中，延长至，使.（1）求证：；（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 已知向量，其中，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，若，求的值.19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假设地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆，已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中、分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）20. 已知各项均不为零的数列满足，前项的和为，且，数列满足，.（1）求、；（2）求；（3）已知等式对，成立，请用该结论求有穷数列，的前项和.21. 已知函数的定义域，值域为.（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由） ，； ，；（2）已知，函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；（3）若，且对任意的，有，证明：.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. B 16. D三. 解答题17.（1）略；（2）18.（1），；（2），19.（1）；（2）20.（1），；（2），（3），21.（1）；（2）可以为；（3）略.