1、
上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷
2019.4
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若集合，集合，则
2. 若行列式，则
3. 复数的虚部为 （其中为虚数单位）
4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角
形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）
5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大
为原来的 倍
6. 已知函数（）是偶函数，则的最小值是
2、
7. 焦点在轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为
8. 已知无穷数列满足，则
9. 二项式展开式的常数项为第 项
10. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为 （精确到小数点后一位）
11. 已知正方形边长为8，，，若在正方形边上恰有6个不同的点，使，则的取值范围为
12. 已知是定义在上的函数，若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 如图，水
3、平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
14. 点到直线（为参数，）的距离为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知点满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A. 40 B. C. 30 D.
16. 已知，则对任意非零实数、、、，方程的解集不可能为（ ）
A. B.
4、C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知正三棱柱中，，延长至，使.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.（结果用反三角函数值表示）
18. 已知向量，，其中，若函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在△中，若，，，求的值.
19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假设地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半
5、径约为万米）的中心为右焦点的椭圆，已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米.
（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中、分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）
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6、 已知各项均不为零的数列满足，前项的和为，且，
，，数列满足，.
（1）求、；
（2）求；
（3）已知等式对，成立，请用该结论求有穷数列，的前项和.
21. 已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
① ，；② ，；
（2）已知，，函数的值域，试求出满
足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. B 14. D 15. B 16. D
三. 解答题
17.（1）略；（2）
18.（1），；（2），
19.（1）；（2）
20.（1），；（2），
（3），，
21.（1）①；（2）可以为；（3）略.
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