解三角形中的最值问题.doc

解三角形中的最值问题
1、在中，角所对边长分别为，若，求的最小值。
【解析】由余弦定理知，
2、在中，，求的最大值。

3、在中，已知角的对边分别为a,b,c，且。
（1）求角的大小；（2）求的最大值。
解析：（1）由得，则，因为则，所以，故。
（2）由正弦定理及（1）得
所以当时，取得最大值2.
4、△在内角的对边分别为,已知.
(1)求;(2)若,求△面积的最大值.
【答案】

5、在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求A的大小；（2）求的最大值.
解：

6、在中，角的对边分别为，且满足。（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。
答案：（1），由正弦定理得
，即，所以，即。
（2）因为，即，即，由余弦定理得，即

7、已知，且⫽。（1）将表示成的函数，并求的最小正周期；（2）记的最大值为，分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的最大值。
答案：（1）由⫽得即

所以，所以函数的最小正周期为。
（2）由（1）易得，于是有即，所以，故。
由余弦定理得解得

8、在中，角的对边分别为，不等式对于一切实数恒成立。
（1）求角的最大值；（2）当角取得最大值时，若，求的最大值。
答案：（1）因为
（2）由（1）得，所以的最小值为1.
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