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三角形中的最值问题

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三角形中的最值问题
题型一。求和的范围型
1. △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.已知a=23，A=π3．
(Ⅰ)当b=2时，求c；
(Ⅱ)求b+c的取值范围．

2. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC．
(Ⅰ)求C的大小；
(Ⅱ)若c=3，求△ABC周长的最大值．

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2B+C2+sinA=45．
(1)若b=533，求角B；
(2)求△ABC周长l的最大值．

题型二。求积的范围型
1.△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bcosC=2a−3c．
(1)求∠B的大小；
(2)若CA+CB=2CM，且|CM|=1，求△ABC面积的最大值．

2..在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acb2−a2−c2=sinAcosAcos(A+C)．
(1)求角A；
(2)若a=2，求bc的取值范围．

3.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b−2acosC．
(1)求A；
(2)当a=2时，求△ABC面积的最大值．

4.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2−a2=bc
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求BC边上的中线AM的最大值．

题型三。求边长的范围型
1.△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2+c2=b2+ac，
(1)求角B的大小；
(2)若A=5π12，b=2，求边c的大小；
(3)若a+c=4，求b的最小值．

2.已知△ABC的周长为3+1，且sinB+sinC=3sinA．
(1)求边BC的长；
(2)若△ABC的面积为13sinA，求角A的度数．

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足23absinC=a2+b2−c2．
(1)求C；
(2)若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．

数列复习
1. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=(n+1)an．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设Tn=12a1+13a2+…+1(n+1)an，求Tn．

2.已知数列{an}满足a1=6，an+1=4−4an(n为正整数)．
(Ⅰ)求证：数列{an+2an−2}为等差数列；
(Ⅱ)若bn=an(2n+1)2，求数列{bn}的前n项和Sn．

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