选修1-1常用逻辑用语考试习题选.doc

选修1-1常用逻辑用语试题选
　一
1．（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”
的逆命题是（　　）

A．
若≠﹣，则||=||”
B．
若=﹣，则||≠||
C．
若≠，则||≠||
D．
||=||，则≠﹣

2．（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　　）

A．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B．
若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3

C．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D．
若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3

3．下列语句中，是命题的个数是（　　）
①|x+2|；②﹣5∈Z；③π∉R；④{0}∈N．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

4．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（　　）

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

5．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）

A．
若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0
B．
若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0

C．
若a=0且b=0，则a2+b2≠0
D．
若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0

6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（　　）

A．
若一个数是负数，则它的平方是正数

B．
若一个数的平方不是正数，则它不是负数

C．
若一个数的平方是正数，则它是负数

D．
若一个数不是负数，则它的平方是非负数

7．下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

A．
∀x∈R，x2+3＜0
B．
∀x∈N，x2≥1
C．
∃x∈Z，使x5＜1
D．
∃x∈Q，x2=3

8．命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

9．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　）

A．
p为真
B．
￢q为假
C．
p∧q为假
D．
p∨q为真

10．命题p：∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0，命题，则下列命题为真命题的是（　　）

A．
￢q
B．
￢P∧￢q
C．
P∧q
D．
￢p∨￢q

11．已知命题p：∃m∈R，sinm=，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

A．
m≥2
B．
m≤﹣2
C．
m≤﹣2或m≥2
D．
﹣2≤m≤2

12．（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则¬p是（　　）

A．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
B．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

C．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
D．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

13．（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定 是（　　）

A．
所有不能被2整除的整数都是偶数

B．
所有能被2整除的整数都不是偶数

C．
存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．
存在一个能被2整除的整数不是偶数

14．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（　　）

A．
∃x∉R，x2﹣3x+2=0
B．
∃x∈R，x2﹣3x+2≠0
C．
∀x∈R，x2﹣3x+2=0
D．
∀x∈R，x2﹣3x+2≠0

15．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（　　）

A．
∃x∈R，x2﹣2x+1≥0
B．
∃x∈R，x2﹣2x+1＞0
C．
∀x∈R，x2﹣2x+1≥0
D．
∀x∈R，x2﹣2x+1＜0

16．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

17．（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　）

A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

18．（2012•湖北）设a，b，c，∈R+，，则“abc=1”是“”的（　　）

A．
充分条件但不是必要条件
B．
必要条件但不是充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要的条件

19．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（　　）

A．
x＞1
B．
x＞0
C．
x≤2
D．
﹣1＜x＜0

20．命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（　　）

A．
p或q
B．
p且q
C．
非p
D．
简单命题

21．下列判断错误的是（　　）

A．
“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件

B．
命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．
设随机变量

D．
若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

22．已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：∃x0，sinx0=2；，则（　　）

A．
p∨q为真
B．
p∧q为真
C．
¬p∨q为真
D．
¬p∧¬q为真

23．下面有关命题的说法正确的是（　　）

A．
命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

B．
命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

C．
命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”

D．
命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”

24．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）

A．
∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
B．
∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy

C．
∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy
D．
∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy

25．下列四个命题中，假命题为（　　）

A．
∀x∈R，2x＞0
B．
∀x∈R，x2+3x+1＞0
C．
∃x∈R，lgx＞0
D．
∃x∈R，

26．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（　　）

A．
¬p：∃x∈R，x2≥0
B．
¬p：∀x∈R，x2≥0
C．
¬p：∃x∈R，x2＜0
D．
¬p：∀x∈R，x2＜0

27．命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（　　）

A．
真；∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0
B．
假；∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0

C．
真；∀x∈R，x2﹣x+1＞0
D．
假；∀x∈R，x2﹣x+1＞0

选修1-1常用逻辑用语试题选
参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）
1．（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”
的逆命题是（　　）

A．
若≠﹣，则||=||”
B．
若=﹣，则||≠||
C．
若≠，则||≠||
D．
||=||，则≠﹣

考点：
四种命题．501974
专题：
常规题型．
分析：
根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．
解答：
解：原命题是：“若≠﹣，则||=||”
它的逆命题是把题设和结论互换位置，
即逆命题是：若||=||，则≠﹣，
故选D．
点评：
本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题．

2．（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　　）

A．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B．
若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3

C．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D．
若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3

考点：
四种命题．501974
专题：
综合题．
分析：
若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．
解答：
解：根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是
“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故选A
点评：
本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．

3．下列语句中，是命题的个数是（　　）
①|x+2|；②﹣5∈Z；③π∉R；④{0}∈N．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
四种命题．501974
专题：
试验法．
分析：
用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解
解答：
解：①不能判断对错，∴①不是命题
②能判断对错，∴②是命题，且是真命题
③能判断对错，∴③是命题，且是假命题
④能判断对错，∴④是命题，且是假命题
∴是命题的由3个
故选C
点评：
本题考查命题的定义，掌握命题的定义（即能够判断对错的语句）即可．属简单题

4．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（　　）

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

考点：
四种命题；一元二次不等式的解法．501974
分析：
①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，直接判断原命题的真假即可；
②“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．写出逆命题进行判断；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”利用判别式判断．
解答：
解：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，若xy=0，则x=0或y=0，故原命题不正确，由此知其逆否命题是错误命题；
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”，由菱形的定义知，否命题不正确；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b则ac2＞bc2”不成立，当c=0时无意义，故逆命题是假命题；
④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，当m＞2时，△=4﹣4m＜0，故不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R，此命题正确．
综上④正确
故选B
点评：
本题考查四种命题，解答本题关键是掌握四种命题之间真假的关系，互为逆否的两个命题同真同假，原逆，原否之间没有这样的关系，再就是对命题所涉及的知识有着熟练的了解，能快速判断出命题的正误．

5．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）

A．
若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0
B．
若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0

C．
若a=0且b=0，则a2+b2≠0
D．
若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0

考点：
四种命题．501974
专题：
常规题型．
分析：
若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案．
解答：
解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”
∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”
从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”
故选D
点评：
本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．

6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（　　）

A．
若一个数是负数，则它的平方是正数

B．
若一个数的平方不是正数，则它不是负数

C．
若一个数的平方是正数，则它是负数

D．
若一个数不是负数，则它的平方是非负数

考点：
四种命题间的逆否关系．501974
专题：
阅读型．
分析：
根据互为逆否命题的两个命题真假相同，可以与命题“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”真值相同的是它的逆否命题，从而得到答案．
解答：
解：命题“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”的逆否命题为
“若一个数的平方是正数，则它是负数”
故选C．
点评：
本题考查四种命题间的逆否关系以及互为逆否命题两命题真假相同，属基础题．

7．下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

A．
∀x∈R，x2+3＜0
B．
∀x∈N，x2≥1
C．
∃x∈Z，使x5＜1
D．
∃x∈Q，x2=3

考点：
四种命题的真假关系．501974
分析：
借助x2≥0这个结论判断A和B，再由数学常识判断C和D．
解答：
解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；
由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；
由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；
由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．
故选C．
点评：
本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x2≥0这个结论．

8．命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

考点：
四种命题的真假关系．501974
专题：
证明题．
分析：
可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．
解答：
解：命题p：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”是真命题，故其逆否命题也是真命题，因为二者是等价命题．
其逆命题是“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”是假命题，其原因是若x=1≠2，则12﹣3×1+2=0．
由此可知命题p的否命题也是假命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．
综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是1．
故选B．
点评：
掌握四种命题“原命题与逆否命题、逆命题与否命题”的等价关系是解题的关键．

9．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　）

A．
p为真
B．
￢q为假
C．
p∧q为假
D．
p∨q为真

考点：
复合命题的真假．501974
专题：
规律型．
分析：
由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项
解答：
解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题
由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题
考查四个选项，C选项正确，
故选C
点评：
本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大

10．命题p：∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0，命题，则下列命题为真命题的是（　　）

A．
￢q
B．
￢P∧￢q
C．
P∧q
D．
￢p∨￢q

考点：
复合命题的真假．501974
专题：
函数的性质及应用．
分析：
本题只要判断了命题p，q的真假，即可判断选择项里命题的真假．
解答：
解：ln2x+lnx+1=ln2x+lnx++=＞0，对∀x＞0恒成立，故命题p为真命题．
对于，当然存在x∈R，（比如x=0时值为1），使得，故q也为真命题．
因此，P∧q为真，
故选C
点评：
本题为命题真假的判断，属基础题．

11．已知命题p：∃m∈R，sinm=，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

A．
m≥2
B．
m≤﹣2
C．
m≤﹣2或m≥2
D．
﹣2≤m≤2

考点：
复合命题的真假．501974
专题：
常规题型．
分析：
由于命题p为真命题，p∧q为假命题，得到命题q为假命题，进而得到实数m的取值范围．
解答：
解：由于p：∃m∈R，使sinm=为真命题，且命题“p∧q”是假命题，
则命题q：∀x∈R都有x2+mx+1＞0恒成立为假命题，即△=m2﹣4≥0，解得m≤﹣2或m≥2．
故答案为 C．
点评：
本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

12．（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则¬p是（　　）

A．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0
B．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

C．
∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
D．
∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

考点：
命题的否定．501974
专题：
规律型．
分析：
由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项
解答：
解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题
故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
故选C
点评：
本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．

13．（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定 是（　　）

A．
所有不能被2整除的整数都是偶数

B．
所有能被2整除的整数都不是偶数

C．
存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．
存在一个能被2整除的整数不是偶数

考点：
命题的否定．501974
专题：
综合题．
分析：
根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．
解答：
解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题
其否定一定是一个特称命题，故排除A，B
结合全称命题的否定方法，我们易得
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为
“存在一个能被2整除的整数不是偶数”
故选D
点评：
本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．

14．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（　　）

A．
∃x∉R，x2﹣3x+2=0
B．
∃x∈R，x2﹣3x+2≠0
C．
∀x∈R，x2﹣3x+2=0
D．
∀x∈R，x2﹣3x+2≠0

考点：
四种命题；命题的否定．501974
专题：
常规题型．
分析：
根据命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．
解答：
解：∵命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题
∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0
故选D．
点评：
本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．

15．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（　　）

A．
∃x∈R，x2﹣2x+1≥0
B．
∃x∈R，x2﹣2x+1＞0
C．
∀x∈R，x2﹣2x+1≥0
D．
∀x∈R，x2﹣2x+1＜0

考点：
命题的否定．501974
专题：
常规题型．
分析：
对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解
解答：
解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”
∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0
故选C．
点评：
本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．

16．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．501974
专题：
计算题．
分析：
运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．
解答：
解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，
两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，
故前者是后者的充分条件，
∵当两条直线平行时，得到，
解得a=﹣2，a=1，
∴后者不能推出前者，
∴前者是后者的充分不必要条件，
故选A
点评：
本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．

17．（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　）

A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．501974
专题：
计算题．
分析：
求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．
解答：
解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；
所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；
但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．
所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．

18．（2012•湖北）设a，b，c，∈R+，，则“abc=1”是“”的（　　）

A．
充分条件但不是必要条件
B．
必要条件但不是充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要的条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．501974
专题：
计算题．
分析：
由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立．利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果．
解答：
解：因为abc=1，所以，则=
=≤a+b+c．
当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．
故选A．
点评：
本题考查充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的应用，考查逻辑推理能力，计算能力．

19．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（　　）

A．
x＞1
B．
x＞0
C．
x≤2
D．
﹣1＜x＜0

考点：
充要条件；逻辑联结词“非”．501974
专题：
分析法．
分析：
由¬p是q的充分不必要条件，得到¬p与q的集合关系是解决问题的突破口．
解答：
解：∵p：x≤1，
∴￢p：x＞1，
又∵¬p是q的充分不必要条件，
∴¬p⇒q，q推不出¬p，
即：q是￢p的子集．
故选D．
点评：
本题采用直接分析法进行处理，显得易于理解、易于接受，从而得出答案显得顺理成章．

20．命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（　　）

A．
p或q
B．
p且q
C．
非p
D．
简单命题

考点：
逻辑联结词“非”．501974
专题：
常规题型．
分析：
命题中含有逻辑连接词“不”，属于命题的否定，所以是“非p”的命题形式．
解答：
解：记命题p：梯形的两对角线互相平分，
而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式
故选C
点评：
对于含有逻辑连接词的复合命题的判断，找出其中的简单命题，再加以分解，是解决此类问题的关键．

21．下列判断错误的是（　　）

A．
“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件

B．
命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．
设随机变量

D．
若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

考点：
复合命题的真假；全称命题；命题的否定．501974
分析：
A：由“am2＜bm2”，两边同除以m2（显然m2≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am2＜bm2”，例如当m2=0时就不成立．因此，“am2＜bm2”是“a＜b”充分不必要条件．故A正确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存在一个实数x，结论p的反面成立”．
C：由P（ξ＜﹣1）=，可得P（ξ＞1）=；所以P（0＜ξ＜1）=P（﹣1＜ξ＜0）=，故C正确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．
解答：
解：A：由“am2＜bm2”，两边同除以m2（显然m2≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am2＜bm2”，例如当m2=0时就不成立．因此，“am2＜bm2”是“a＜b”充分不必要条件．故A正确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存在一个实数x，结论p的反面成立”．
据此可知B正确．
C：由P（ξ＜﹣1）=，可得P（ξ＞1）=；所以P（0＜ξ＜1）=P（﹣1＜ξ＜0）=，故C正确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．
故选D．
点评：
此题综合考查了命题真假的判断及充分必要条件．

22．已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：∃x0，sinx0=2；，则（　　）

A．
p∨q为真
B．
p∧q为真
C．
¬p∨q为真
D．
¬p∧¬q为真

考点：
复合命题的真假；特称命题．501974
专题：
常规题型．
分析：
先判断两个简单命题的真假性，再判断复合命题的真假性
解答：
解：由指数函数的性质知命题p是真命题，由正弦函数的值域知命题q是假命题
∴p∨q为真
故选A
点评：
本题考查复合命题的真假性，须记住复合命题真假性的判断口诀（或命题：有真则真，切命题：有假则假，非命题：真假相反）．属简单题

23．下面有关命题的说法正确的是（　　）

A．
命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

B．
命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

C．
命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”

D．
命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”

考点：
复合命题的真假；全称命题；特称命题．501974
分析：
此题A、B是给出一个命题，如何写出其逆命题及否命题，其依据是原命题若为“若p，则q．”，则其逆命题为：“若q，则p”；其否命题为“若￢p，则￢q”；据此可判断A．B．不正确．
此题C、D是给出一个命题如何写出命题的否定，要注意命题的否定与否命题不是一回事．命题“∃x∈R，结论p成立”的否定为“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知C不正确，而D正确．
解答：
解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题应为：“若x=1，则x2﹣3x+2=0”；
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题应为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”；
C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定应为“∀x∈R，log2x＞0”；
D．由上面的C可知D正确．
故选D．
点评：
此题考查了四种命题之间的关系及命题的否定．准确把握四种命题之间的关系，全称量词与存在量词在命题的否定时如何使用，是做好本题的关键．

24．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）

A．
∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
B．
∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy

C．
∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy
D．
∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy

考点：
全称命题．501974
专题：
证明题．
分析：
由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，根据全称命题的定义改写即可．
解答：
解：由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy”．
故选A．
点评：
理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键．

25．下列四个命题中，假命题为（　　）

A．
∀x∈R，2x＞0
B．
∀x∈R，x2+3x+1＞0
C．
∃x∈R，lgx＞0
D．
∃x∈R，

考点：
全称命题；特称命题．501974
专题：
探究型．
分析：
据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当x=﹣2时，可判断B的真假；根据当x=10时，可判断C的真假；解不等式可判断D的真假，进而得到答案．
解答：
解：根据指数函数的性质知，当x∈R时，2x＞0，故A中“∀x∈R，2x＞0”为真命题；
当x=﹣2时，x2+3x+1=4﹣6+1=﹣1＜0，故B中“∀x∈R，x2+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“∃x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，，故D为真命题；
故选B．
点评：
本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．

26．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（　　）

A．
¬p：∃x∈R，x2≥0
B．
¬p：∀x∈R，x2≥0
C．
¬p：∃x∈R，x2＜0
D．
¬p：∀x∈R，x2＜0

考点：
全称命题．501974
专题：
阅读型．
分析：
根据命题p：∀x∈R，x2≥0是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，结论变否定即可得到答案．
解答：
解：∵命题p：∀x∈R，x2≥0，
∴命题p的否定是：∃x∈R，x2＜0．
故选C．
点评：
本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．

27．命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（　　）

A．
真；∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0
B．
假；∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0

C．
真；∀x∈R，x2﹣x+1＞0
D．
假；∀x∈R，x2﹣x+1＞0

考点：
全称命题；命题的否定．501974
专题：
常规题型．
分析：
原命题是一个存在性命题，是说存在x0∈R使得x02﹣x0+1≤0成立．通过配方可得不等式左边的最小值为是一个正数，从而得到原命题为假命题，最后根据含有量词的命题的否定的方法，得到该命题的否定．
解答：
解：∵x02﹣x0+1=（x0﹣）2+
∴不存在x0∈R，使x02﹣x0+1≤0成立，即“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x0∈R，都有x02﹣x0+1＞0成立
∴该命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”
故选D
点评：
本题以一元二次不等式为例，考查了特称命题的否定及一元二次不等式的解集等知识点，属于基础题．

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