探索勾股定理优秀优秀教案.docx

课题
1.1探索勾股定理
课型
新授课
授课
时间

教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法

教具

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：

2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

　 图1　　　　　　 图2　　　　　　　 图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
第三环节：勾股定理的简单应用
例．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

基础巩固练习：
1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

2．小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

第四环节：课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．

独立思考并回答问题

填写表格

观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质

独立完成

用自己的语言进行表达

紧扣课题，自然引入

探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节

议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理

巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力

巩固基础知识

增强不断反思总结的意识

板
书
设
计

后
记

1.1探索勾股定理
1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ ）根
A．20 B. 14 C. 24 D. 30
2．在Rt△ABC中，斜边，则（ ）
A．2 B. 4 C. 6 D. 8
15
17
第3题
3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）
A．8 B. 64
C. 16 D. 32
4．直角三角形的两条直角边的比为，斜边长25cm，则斜边上的高为（ ）
A．10cm B. 12cm C. 15cm D. 20cm

4 / 4