解析几何常用知识点总结.doc

“解析几何”一网打尽（一）直线1.2.直线的方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）一般式 (其中A、B不同时为0).特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或.知直线过点，常设其方程为或(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、几个距离公式（1）两点间距离公式： (2)到直线的距离为特别地，当直线L: 时，点P ()到L的距离；当直线L: 时，点P ()到L的距离.(3).两平行线间的距离公式：设4.两直线的位置关系：；重合5.三角形的重心坐标公式 ：ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.（二）圆1. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、)注意：（1）.圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中点。（2）.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较；（2）直线方程与圆的方程联立，看判别式。2.点P()和圆的位置关系：（1）当时，点P在圆外;(2)当时，点P在圆上；(3)当时，点P在圆内.3.直线和圆的位置关系：直线与圆相交0 dr(d为圆心到直线的距离) 直线与圆相切=0 d=r 直线与圆相离r.4.圆与圆的位置关系：设圆的半径为，圆的半径为，两圆的圆心距为d,当时，两圆相离；当时，两圆外切；当时，两圆相交；当=d时，两圆内切;当d时，两圆内含。注意：（1）若两圆相交时，把两圆的方程作差消去和就得到两圆的公共弦所在直线的方程。（2）圆的弦长公式（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）（3）求圆外一点P到圆O上任一点距离的最小值为，最大值为（其中r为圆的半径）（三）圆锥曲线1、椭圆：（1）定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距（2）椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0，1)a，b，c的关系c2a2b2注意：(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大值和最小值，且最大距离为，最小距离为。(2)过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为.把这个弦叫椭圆的通经.(3)求椭圆离心率e时，只要求出a,b,c的一个齐次方程，在结合就可求出e（）.2、双曲线（1）.双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线（2）. 双曲线的标准方程和几何性质：标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)注意：(1)直线和双曲线交于一点时，不一定相切，例如，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.(2)已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两渐近线方程，即就是双曲线的两条渐近线方程.(3)若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不纯在的情况.3、抛物线（1）抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线（2）抛物线的标准方程和几何性质：图形标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下注意：(1)过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即(2)焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则(3)焦点弦问题：设AB是过抛物线焦点的弦.则；4. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0下进行。）