反函数练习附答案.doc

完整word)反函数练习附答案班级：一对一所授年级+科目： 高一数学授课教师： 课次:第 次学生： 上课时间：教学目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系,会利用反函数的性质解决一些问题教学重难点反函数的求法，反函数与原函数的关系反函数快速练习一、选择题1.若yf（x）有反函数,则方程f(x)a（a为常数）的实根的个数为（ ）A.无实数根 B.只有一个实数根C。至多有一个实数根 D。至少有一个实数根解析：yf(x)存在反函数，则x与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案：C2.设函数yf(x）的反函数yf1(x)，若f（x)2x,则f1()的值为（ ）A. B.1 C。 D。1解析：令f(x)2x，则x1，故f1（)1,故选D.3。若函数yf（x1)的图象与函数的图象关于直线yx对称,则f(x）等于（ )A。e2x1 B.e2x C。e2x+1 D.e2x+2解析:由函数yf(x-1)的图象与函数的图象关于直线yx对称,可知yf（x1）与互为反函数，有xe2y2,所以ye2x2yf(x-1)e2x-2.故f（x）e2x。 答案:B4。已知函数f(x)2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn16（m,nR+）,则f1(m)+f-1(n)的值为（ ）A.2 B.1 C.4 D。10解析：设y2x+3,则有x+3log2y,可得f1(x)log2x-3。于是f1（m)+f-1（n)log2m+log2n-6log2mn-62.答案:A5.设函数(0x1）的反函数为f1(x)，则（ )A.f1（x)在其定义域上是增函数且最大值为1 B。f-1（x)在其定义域上是减函数且最小值为0C.f-1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1 D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0解析：由（0x1)，得该函数是增函数，且值域是1,+），因此其反函数f-1(x）在其定义域上是增函数，且最小值是0。 答案：D6.函数的反函数是( C )A。 B. C. D.解析：当x0时,y2x，且y0,(x0）；当x0时,y-x2且y0，(x0）。函数的反函数是7.已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是( ）A.-2，-1 B.2，0 C.0，2 D。1,0解析:画出函数;由得y24-x2且y0，即x2+y24,y0,所以图象是以（0,0）为圆心,以2为半径的圆在x轴下方的部分（包括点(2,0)）；又yf(x）在区间M上反函数是其本身,故yf(x）图象自身关于yx对称，故区间M可以是2，0.答案:B8。设0a1，函数,则函数f1(x）1的x的取值范围是（ ）A.(0，2) B。（2,+） C.（0,+) D.(loga(2a),+)解析:f（x）在（0，2)上是减函数，所以xf(1）0.故选C。9.设函数为yf(x)的反函数为yf-1(x）,将yf（2x-3)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是（ ）A。 B. C. D.解析:由题意知，最后得到的图形对应的函数可以表示为y-f2(x+2）3f(2x+1），即yf(2x+1)，2x+1f-1（y）,，故所求函数的反函数是。答案：A10。已知函数若函数yg(x)的图象与函数yf1（x1）的图象关于直线yx对称,则g（11)的值是( )A. B. C. D。解析:函数yg（x)的图象与函数yf-1（x-1)的图象关于直线yx对称，函数yg(x)与函数yf-1(x-1)互为反函数.由g(11）得f1(x-1）11,x1f(11）即xf（11）+1。， 。答案:A二、填空题11.设f(x）x55x4+10x310x2+5x+1，则f（x)的反函数为f1（x)_.解析: f（x)(x-1）5+2, 。12。若函数的图象关于直线yx对称，则a_.解析: , 不是常函数,且存在反函数。在f(x)的图象上取一点（0，），它关于yx的对称点（，0）也在函数f(x)的图象上,可解得a5。13.已知函数f（x）的定义域为-1,1,值域为-3,3,其反函数为f1（x),则f-1(3x-2)的定义域为_,值域为_。解析:由于函数f(x）的定义域为-1，1，值域为-3，3，所以其反函数f1（x)的定义域为-3,3，值域为-1,1.所以由33x-23，解得x.故函数f1(3x-2)的定义域为，,值域为1，1。 答案:, 1，114。定义在R上的函数yf(x）有反函数,则函数yf(x+1)+2与yf1(x+1）+2的图象关于直线_对称。解析:函数yf（x)沿向量（-1,2）平移得到函数yf(x+1）+2，函数yf-1（x）沿向量(1,2）平移得到函数yf1(x+1)+2,又yf（x）与yf1（x)关于yx对称，yx沿向量（-1，2)平移得到yx+3,yf（x+1)+2与yf-1(x+1)+2关于yx+3对称.答案：yx+3三、解答题15.已知函数，g(x)f-1（x）,求g（x)。解:由,得xyyx+1,即，g（x)f1（-x)。16.已知函数f(x)2（）(a0且a1）.(1)求函数yf（x)的反函数yf-1（x);（2）判定f1（x）的奇偶性;(3)解不等式f-1(x）1.解：(1）化简,得.设，则。所求反函数为（-1x1).（2），f-1（x）是奇函数.(3）。当a1时，原不等式.x1。当0a1时,原不等式解得1x.综上，当a1时，所求不等式的解集为(,1)；当0a1时，所求不等式的解集为(1,).17。设函数若g（x)(x1)2f（x1),yg(x)的反函数为yg1(x）,则g(1）g-1(-4）_.解析：由题意得 g（x）(x1）2f(x1）设g(x）4，可得-(x1)24且x1，解得x1，g(1)-4，g1（-4）-1.g(-1)g-1（-4)-4（-1）4.18。已知f(x)是定义在R上的函数，它的反函数为f1（x).若f-1(x+a)与f(x+a）互为反函数且f(a）a（a为非零常数），则f(2a）_。解析:设yf-1（x+a)，则xf（y）a,即yf-1（x+a)的反函数为yf(x)a,f(x+a)f（x）a.令xa,得f(2a)f（a）aaa0。教案审核： 5 / 5