1求函数定义域类型几方法(word版).doc

函数定义域的类型及求法
函数定义域的类型及求法
一、已知解析式型（所有同学一定要会的）

二、含参问题（很重要）

三、抽象函数（复合函数）的定义域
1已知的定义域，求的定义域
其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．
例1 已知函数的定义域为，求的定义域．
分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．
解：的定义域为，，．
故函数的定义域为．
2、已知的定义域，求的定义域
其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．
例2　已知函数的定义域为，求函数的定义域．
分析：令，则，
由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．
解：由，得．
令，则，．
故的定义域为．
3，已知的定义域，求的定义域
其解法是：若的定义域为，则由确定的的取值范围即为的取值范围，由的取值范围即可求出的定义域的取值范围。
例2 已知函数的定义域为，求的定义域．
分析：令，则，
表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。
解：的定义域为，即。

故函数的定义域为．
4、运算型的复合函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．
例３　若的定义域为，求的定义域．
　　解：由的定义域为，则必有解得．
所以函数的定义域为．
四、实际问题型（这个就不讲了哈）
求函数定义域要注意的问题：
1当解析式为整式时，x取任何实数。（如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R）
2当解析式为分式时，x取分母不为零的实数。(如y=的定义域为{x|x≠-1})
3当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数。
（如或的定义域为{x|x≥-1}）
4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。见例1
5当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。
6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于1
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