第3讲-导数及其应用.doc

2019通山一中 高三数学专题一 函数、导数导学案 使用时间：2019.03.15 编制人：王有炎 审核人：李玲 班级： 小组： 姓名： 评价：第3讲导数及其应用题型一导数的运算、几何意义与定积分1(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为() Ay2x Byx Cy2x Dyx 2(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_ 3曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_题型二利用导数研究函数的单调性1(1)(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能()(2)若函数f(x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_2设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间题型三利用导数研究函数的极(最)值1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3D12(2018江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_3已知函数f(x)a1(aR)(1)若a0，证明：函数f(x)在，)上单调递减；(2)是否存在实数a(a0)(1)当x0时，求证：f(x)1a；(2)若在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的取值范围2(2018全国卷)已知函数f(x)exax2(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)上只有一个零点，求a 导数与其他知识的交汇问题【预测】 设函数f(x)aln(1x)，g(x)ln(1x)bx(1)若函数f(x)在x0处有极值，求函数f(x)的最大值；(2)是否存在实数b，使得关于x的不等式g(x)0在(0，)上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；证明：1 k=1nkk2+1 ln n(nN*)【变式考法】已知函数f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然对数的底数，e2.718 28(1) 证明：函数h(x)f(x)g(x)在区间(1,2)上有零点；1aln 2，b5，ccos xdx的大小关系为()Abca Bbac CabcDcba2当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B C6，2 D4，33(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_4(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_5(2018全国卷)已知函数f(x)xaln x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：成立，yf(x)为函数yf(x)的导函数，则f(a1)f(a)，f(a)，f(a1)的大小关系为()Af(a)f(a1)f(a)f(a1)Bf(a)f(a1)f(a1)f(a)Cf(a1)f(a1)f(a)f(a)Df(a1)f(a)f(a1)f(a)3.已知f(x)为偶函数，当x0；2f(x)xf(x)3f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，则()A B C D8已知实数a，b满足2a25ln ab0，cR，则的最小值为()A B C D7(2017山东卷)已知函数f(x)x3ax2，aR(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值8已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x(aR)(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)0时，有0的解集是()A(2,0)(2，) B(2,0)(0,2) C(，2)(2，) D(，2)(0,2)2若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()A(，7 B(，20 C(，0 D12,73若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则()A3f(1)f(3) C3f(1)f(3) Df(1)f(3)4已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1) Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)5(2018广西南宁调研)已知f(x)x26x3，g(x)2x33x212x9，设mf(x)，且f(0)1，则不等式0(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点精准提升10(2018广东广州模拟)若对任意的xD，均有g(x)f(x)h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”已知函数f(x)kx，g(x)x22x，h(x)(x1)(ln x1)，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1，e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是_11(2017全国卷)已知函数f(x)x1aln x(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值12(2019陕西西安模拟)已知函数f(x)xaln x，若函数yf(x)的图象在x1处的切线与直线2xy10平行(1)求a的值；(2)若方程f(x)b在区间1，e上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围13.已知函数f(x)xex(1)求证：函数f(x)有唯一零点；(2)若对任意x(0，)，xexln x1kx恒成立，求实数k的取值范围- 4 -