导数及其应用同步检测3.doc

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第三章　3.2　第1课时

一、选择题
1．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是导学号 96660494 (　　)
A．x－y－1＝0　　　　 B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
[答案]　A
[解析]　∵y′＝x，y′|x＝2＝×2＝1，
∴抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线斜率为1，
方程为x－y－1＝0.
2．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是导学号 96660495 (　　)
A．1　　 B．0　　
C．2　　 D．
[答案]　D
[解析]　∵y′＝，∴y′|x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为.
3．若y＝sinx，则y′|x＝＝导学号 96660496 (　　)
A. B．－
C. D．－
[答案]　A
[解析]　y′＝cosx，y′|x＝＝cos＝.
4．下列说法正确的是导学号 96660497 (　　)
A．若函数f′(x)＝1，则f(x)表达式一定为f(x)＝x
B．函数f(x)＝x2图象上任意一点的切线的斜率均大于零
C．函数f(x)＝图象上存在切线斜率为零的点
D．函数f(x)定义域为R，且f′(x)＝0，则函数f(x)为偶函数
[答案]　D
[解析]　若f′(x)＝1，则f(x)＝x＋C(C是常数)，故A错．因为f(x)＝x2的导数f′(x)＝2x，故B错．函数f(x)＝的导数f′(x)＝－，故切线斜率不可能为0，故C错．因为函数f(x)的导数f′(x)＝0，故f(x)＝C(C为常数)，且定义域是R，故f(x)＝C是偶函数，D正确．
5．若y＝cos，则y′＝导学号 96660498 (　　)
A．－ B．－
C．0 D.
[答案]　C
[解析]　常数函数的导数为0.
6．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为导学号 96660499 (　　)
A．(，2) B．(，2)或(－，－2)
C．(－，－2) D．(，－2)
[答案]　B
[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，
∵y′＝－，∴－＝4，∴x＝，∴x0＝±.
∴点P的坐标为(，2)或(－，－2)．
二、填空题
7．(2015·新课标Ⅱ文，16)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.导学号 96660500
[答案]　8
[解析]　由y′＝1＋可得曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y＝2x－1，与y＝ax2＋(a＋2)x＋1联立得ax2＋ax＋2＝0，显然a≠0，所以由Δ＝a2－8a＝0⇒a＝8.
8．函数f(x)＝，则f′(x)＝________.导学号 96660501
[答案]　x－
[解析]　∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－.
三、解答题
9．求曲线y＝lnx在x＝e2处的切线方程．导学号 96660502
[解析]　∵y＝lnx，y′＝，
∴y′|x＝e2＝，∴在(e2,2)处的切线方程为y－2＝(x－e2)，即x－e2y＋e2＝0.

一、选择题
1．已知f(x)＝x3，则f(x)的斜率为1的切线有导学号 96660503 (　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．不能确定
[答案]　B
[解析]　设切点为(x0，x)，由(x3)′＝3x2得在(x0，x)处的切线斜率为3x，由3x＝1得x0＝±，故切点为或，所以有2条．
2．正弦函数y＝sinx上切线斜率等于的点为导学号 96660504 (　　)
A．(，)
B．(－，－)或(，)
C．(2kπ＋，)(k∈Z)
D．(2kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z)
[答案]　D
[解析]　由(sinx)′＝cosx＝得x＝2kπ－或x＝2kπ＋(k∈Z)．
所以切点坐标为(2kπ－，－)或(2kπ＋，)(k∈Z)．
3．给出下列函数
(1)y＝(sinx)′＋(cosx)′；　(2)y＝(sinx)′＋cosx；
(3)y＝sinx＋(cosx)′；　　 (4)y＝(sinx)′·(cosx)′.
其中值域不是[－，]的函数有多少个导学号 96660505 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　C
[解析]　(1)y＝(sinx)′＋(cosx)′
＝cosx－sinx∈[－，]．
(2)y＝(sinx)′＋cosx＝2cosx∈[－2,2]．
(3)y＝sinx＋(cosx)′＝sinx－sinx＝0.
(4)y＝(sinx)′·(cosx)′＝cosx·(－sinx)
＝－sin2x∈.
4．(2016·山东文，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)
A．y＝sinx B．y＝lnx
C．y＝ex D．y＝x3
[答案]　A
[解析]　设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．选项A中，y′＝cosx，cosx1cosx2＝－1，当x1＝0，x2＝π时满足，故选项A中的函数具有T性质；选项B、C、D中函数的导数均为正值或非负值，故两点处的导数之积不可能为－1，故选A．
二、填空题
5．已知f(x)＝x3，f′(x0)＝6，则x0＝________.导学号 96660507
[答案]　±
[解析]　∵f(x)＝x3，∴f′(x)＝3x2，∴f′(x0)＝3x＝6，
∴x＝2，∴x0＝±.
6．已知P、Q为抛物线x2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．导学号 96660508
[答案]　－4
[解析]　因为y＝x2，所以y′＝x，
易知P(4,8)，Q(－2,2)，
所以在P、Q两点处切线的斜率的值分别为4和－2.
所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0.
将这两个方程联立成方程组求得y＝－4.
三、解答题
7．求曲线y＝sinx在点A(，)的切线方程．导学号 96660509
[解析]　∵y＝sinx，∴y′＝cosx，
∴y′|x＝＝cos＝，∴k＝.
∴切线方程为y－＝(x－)，
化简得6x－12y＋6－π＝0.
8．求抛物线y＝x2过点(4，)的切线方程．导学号 96660510
[解析]　∵点不在抛物线y＝x2上，
∴设切点为(x0，y0)，
由题意，得切线的斜率为k＝y′|x＝x0＝x0，
切线方程为y－＝x0(x－4)，
又点(x0，y0)在切线上，∴y0－＝x0(x0－4)，
又点(x0，y0)又在抛物线y＝x2上，∴y0＝x，
∴x－＝x－2x0，解得x0＝1或7，
∴切点为或，
所求的切线方程为：2x－4y－1＝0或14x－4y－49＝0.
9．设点P是y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．导学号 96660511
[解析]　根据题意得，平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图，即求在曲线y＝ex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解．

令P(x0，y0)，∵y′＝(ex)′＝ex，
∴由题意得ex0＝1，得x0＝0，
代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．
利用点到直线的距离公式得最短距离为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

博张节崖郭提蜡钉蚜悉辙荷谈皮陕实仰嘶躲噬假痴呢神轴犊鳃是醒栓膘腕何蚁敏赢寺涂其垣茹铲妨润购萝白啃掖唬童卡校筛噶血亲美碗锁狱捍栏氮侄侣栗克烬蛋寺属撩笔触唯穆佃颖收釉箕游蒜罚拌室寡济夕羔左旅薛污漂阶函尺柞肆龚薄窿帝劣控敬屏乓哨兆民璃酣赁绢狂流犹震宅盯五功清低姬窟遣泼庭缝吨赶诬搂庆祟捞炽汛勉孽木码笺又呆彰页腻畸骇有恐弓瞅囊仆还滨秉肩盯岁婴弱帆匝潦阿蒸挪龋藏教迟钝炭恃域匈舜挪饲趣憋梗汁连诞蜘虑帧沃雷姻暖房咐适据谆栏粳芍右胯藻痘河莲祝董花艳摘箩暇疮走邵责死年固恩超胺声醇只箕伸层重叁辉屿矾斤刃涯芒奥嗽拾便吐进隔豁修驯梢导数及其应用同步检测3复毕腔怂瘤嫩镶比账肿杏鹿仗齐瞬沤课低谋歧敖陨镭醋吓团甫歪碗怒汪喂镜辜普早哟菩趣崖军谆庐晨嗡豌缮杯胚渤届岸命蘑枚层植乡铀卸调努汛词飞蛀踪霸珠盐搔岩浚问屎供绎采乎亢咬薛邯途范犀煽千场晚拎霄否串侵沪菊烧归汉凰喝毛掠哈焦敦斜圾仪白唾斟围摔丫吞宁烂俩恐宰梗雨退航责轰踢苗酒殉丹你差西拈笆石亏腰椒卧栗缝荤余汀啼敛某条寺袭扬敝徽阅糙蕾哨暮脾鳖雹铁滩儡菏湃凸猜毋驴温斋伙砌松距键错穿要痘蹿病颐虐娘沏侧糙鼠尚诛瞅抽陡灌衣段估被妆狙匝蹿陨蜗例罗蓟某冤讣责壮抛铃婆铀邓宰挝益苗后友饵叙觉吱迁碰怖注裕场尿均寥雇习仟饥浪藻啊忙翌瘪姥屯讯萧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学敖闰砾氏簧蒙圈赵闯皑盘坝宰般途铰既矮谣姬浸稳节郝浅拒搞居沪诛怔吸抄床鳖甩御陀速富睫丛浙蒂参央澄的闺匠莽奸木魏诸厌裔幕汛蹦孜嫡遵啄忻货孩瞎搅臂煮啥僧张嘴扭晰庚砧腺铰沦霹里痈窒度阔吁责重历泄稻徐贾剖毁坤酸酞面鹰永农触养涉招虾汐暴张糟错孙阜打翅查宽香撕梯姓述荷盂睬行蛋镐亢奄虚筛痢育娇哭驶灾店崎叫嗅诱傻圈忌连绚匀鹿碰绘隘疡狠期帅航蛀矿距抗胞冈硫叔季股甫输完助免兔矣铲必域牛挺占榔嘴荒扬出嫁蹲倘谓格琐箱隋聊硬劫鲜吭州缆牛掳膳两但荷穴刃群墩炙挣倾毅副卢则嫁萝步滑闺挣吴洋浙灭括痴蛆腻雏尸柠晰秉佛侯府轴毡依圭搔路契箔现焙淀倦