2022版高考数学大一轮复习-第3章-导数及其应用-第1讲-导数的概念及运算备考试题.docx

2022版高考数学大一轮复习 第3章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算备考试题

2022版高考数学大一轮复习 第3章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算备考试题

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第三章　导数及其应用
第一讲　导数的概念及运算
练好题·考点自测
1.下列说法正确的是(　　)
(1)f'(x)与f'(x0)(x0为常数)表示的意义相同.
(2)在曲线y=f(x)上某点处的切线与曲线y=f(x)过某点的切线意义相同.
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.
(5)(sin π3)'=cos π3.
(6)(3x)'=3xlog3e.
(7)(log2x)'=1x·ln2.
A.(1)(2)(3)(5)(7) B.(4)(5)(7)
C.(3)(7) D.(6)(7)
2.某质点的位移s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数是s=2t3-12gt2(g=10 m/s2),则当t=2 s时,它的加速度是(　　)
A.14 m/s2 B.4 m/s2 C.10 m/s2 D.-4 m/s2
3.设正弦函数y=sin x在x=0和x=π2附近的平均变化率分别为k1,k2,则k1,k2的大小关系为(　　)
A.k1>k2 B.k1<k2
C.k1=k2 D.不确定
4.[2020全国卷Ⅰ,15,5分][文]曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为　　　　. 
5.[2020全国卷Ⅲ,15,5分][文]设函数f(x)=exx+a.若f'(1)=e4,则a=　　　　. 
6.[2018天津,10,5分][文]已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　　　　. 
7.[陕西高考,5分]设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　. 
拓展变式
1.[2021四省八校联考]设函数f(x)=x+g(x)在R上可导,且在f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程为y=-x+2,则g(1)+g'(1)的值为(　　)
A.-2 B.0 C.1 D.2
2.(1)[2021贵阳市摸底测试]已知直线y=kx-2与曲线y=xlnx在x=e处的切线平行,则实数k的值为　　　　. 
(2)[2021安徽省四校联考]已知曲线y=xex在x=x1处的切线为l1,曲线y=ln x在x=x2处的切线为l2,且l1⊥l2,则x2-x1的取值范围是　　　　. 

答 案
第三章　导数及其应用
第一讲　导数的概念及运算

1.C　由导数的概念、几何意义及导数公式可得(3)(7)正确.
2.A　由质点在时刻t的速度v(t)=s'(t)=6t2-gt,加速度a(t)=v'(t)=12t-g,得当t=2 s时,a(2)=v'(2)=12×2-10=14(m/s2).
3.A　∵y=sin x,∴y'=(sin x)'=cos x.k1=cos 0=1,k2=cosπ2=0,∴k1>k2.
4.y=2x　设切点坐标为(x0,ln x0+x0+1).由题意得y'=1x+1,则该切线的斜率k=(1x+1) x=x0=1x0+1=2,解得x0=1,所以切点坐标为(1,2),所以该切线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
5.1　由于f'(x)=ex(x+a)-ex(x+a)2,故f'(1)=ea(1+a)2=e4,解得a=1.
6.e　由题意得f'(x)=exlnx+ex·1x,则f'(1)=e.
7.(1,1)　y'=ex,则曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k切=1,又曲线y=1x(x>0)上点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以曲线y=1x(x>0)在点P处的切线的斜率为-1,设P(a,b)(a,b>0),则曲线y=1x(x>0)上点P处的切线的斜率为y'x=a=-a-2=-1,可得a=1,又P(a,b)在曲线y=1x上,所以b=1,故P(1,1).

1.A　∵点(1,f(1))在切线y=-x+2上,∴f(1)=-1+2=1.又f'(1)=-1,∴f(1)+f'(1)=0.∵f(x)=x+g(x),∴f'(x)=1+g'(x),∴f(1)+f'(1)=1+g(1)+1+g'(1)=0,故g(1)+g'(1)=-2.故选A.
2.(1)2　由y=xlnx,得y'=ln x+1,所以当x=e时,y'=ln e+1=2,所以曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率为2.又该切线与直线y=kx-2平行,所以k=2.
(2)(-∞,-1)　令f(x)=xex,g(x)=ln x,则切线l1的斜率k1=f'(x1)=1-x1ex1,切线l2的斜率k2=g'(x2)=1x2.∵l1⊥l2,∴k1k2=1-x1ex1·1x2=-1,即x2=x1-1ex1,∵x2>0,∴x1>1,x2-x1=x1-1ex1-x1.令h(x)=x-1ex-x(x>1),则h'(x)=2-x-exex.当x>1时,y=2-x-ex为减函数,故2-x-ex<2-1-e1<0,∴h'(x)<0,∴h(x)在(1,+∞)上单调递减,∴h(x)<h(1)=-1,∴x2-x1<-1.