排列组合项式定理概率知识.doc

排列组合、二项式定理、概率知识回顾一、 排列组合1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 .3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.4.排列数公式： 5.全排列：n个不同元素全部取出的排列。6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为 ，规定：0！=17.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。9.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示.10.组合数公式：11.两个性质，； 规定： 12.几个常用公式： 二、 二项式定理1.二项式定理：2.二项展开式通项公式： （r=0,1,2,n）3.二项式系数的性质： 的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大； 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3） （4）4.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= a0=f(0) |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=?5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别。三、 概率（一）概念： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；2随机事件的概率：定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3.互斥事件的概念：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。4.对立事件的概念：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件5.相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。(二) 概率公式：（1）P（A）；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1P（AB）1P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1P（）1P()P()；