人教版八年级上全等三角形经典例题整理.doc

全等三角形的典型习题一、全等在特殊图形中的运用1、如图，等边ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，ADCE，试求DFB的度数2、如下图所示，等边ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，ADBECF，试判断DEF的形状3、如下图所示，ABC和ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AGF是等边三角形Ex、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由4、ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，BC45，D是底边BC的中点，DEDF，试说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。二证明全等常用方法（截长法或补短法）5、如图所示，在ABC中，ABC2C，BAC的平分线交BC于点D请你试说明ABBDACEx1，CD180，12，34试用截长法说明ADBCABEx2、五边形ABCDE中,ABAE,BACDAECAD,ABCAED180,连结AC，AD请你用补短法说明BCDECD（也可用截长法，自己考虑）6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且EDF45请你试用补短法说明AECFEFEx1.、如图所示，在ABC中，边BC在直线m上，ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DNm于N，FMm于M请你说明BCFMDN的理由(分别用截长法和补短法) （连结GE，你能说明SABCSAGE吗？）三 全等在探究题中的运用7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以(1) 请你写出ABCECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由8、已知，ABC中，BAC = 90，AB = AC，过A任作一直线l，作BDl于D，CEl于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系如图1，当l经过BC中点时，DE = ，此时BD CE.如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ，并证明你的结论如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ABCDElABClEDAlBC 图1 图2 图3四 动点问题中的全等、 9、如图，已知中，厘米，BC=16厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？4