高一上学期期末摸底试题.doc

数学测试
一．选择题
1．已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0
2．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则|2+|=（　　）
A． B． C． D．
3．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{}的前m项和为，则m=（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（　　）
A． B． C． D．或
6．已知正数a，b满足a+b=2，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知等比数列{an}的公比为﹣2，且Sn为其前n项和，则=（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
8．已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，b5=a5，则b3b7=（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
9．已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（　　）
A． B．8 C． D．
10．已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数λ的值为（　　）
A．5 B．3 C．2.5 D．2
11．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
12如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．3

二．填空题
13．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，则S2m=　 　．
14．已知数列{an}满足a1=3，且对任意的m，n∈N*，都有=an，若数列{bn}满足bn=log3（an）2+1，则数列{}的前n项和Tn的取值范围是　 　
15．函数，x∈（2，+∞）的最小值为　 　．
16．已知向量，，若，则实数t=　 　．

三．解答题（共6小题）
17．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式．

18．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列的前n项和Tn．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．
（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．

20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，满足4acosB﹣bcosC=ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若，，求a和c的值．

21．已知：等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．

22．设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*），
（i）求Tn；
（ii）证明=﹣2（n∈N*）．

1C．2A．3D．4C．5A．6C．7C．8A．9D.10C．11D．12A．

二． 填空题
13．S2m=　　．14．　[，）　　15　6　．16．　　．
三．解答题
17．（1）b1=1，b2=2，b3=4．（2）（常数）；（3）．
18．（1）．．
（2）bn=2log93n=n，∴，
∴．

19．（I）． （Ⅱ）．

20（1） （2）．
21（1）an=2n+1，bn=2n﹣1， （2）M的最小值为10．

22（Ⅰ）．bn=n；
（Ⅱ）（i）=；
（ii）==﹣2．

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