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(完整word)教案：万有引力理论的成就
7.4 万有引力理论的成就
★新课标要求
(一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用.
2、会用万有引力定律计算天体质量.
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法;
2、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
★教学重点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
★教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
★教学方法
教师启发、引导,学生自主学习、思考，推导、交流学习成果.
★教学工具
计算机、投影仪等多媒体教学设备
★教学过程
（一）复习引入
回顾上节课万有引力定律的相关知识：
1,、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式：F引=G。
G表示万有引力常量,是由卡文迪许测量的,而卡文迪许还被称为“能称出地球质量的人" 那么他是称量地球的质量的呢？天平？杠杆？都不是，而是利用万有引力,那么怎么利用万有引力来测量地球的质量呢？
（二）进行新课
一、天体质量的测量
1、地球质量的计算。
教师活动：引导学生请阅读课本P41页：“科学真迷人”，回答如下问题:
（1） 利用万有引力计算地球质量的思路是什么？
（2） 计算地球质量的方程依据及求质量的表达式又是什么？
（3） 表达式有什么特点即要知道哪些已知量?
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式
教师活动：
（1）思路：由前面的学习我们知道，重力式由于地球对物体的吸引而产生的，而且在不考虑天体自转的前提下， 物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。
即：
所以:
（2)特点：需知道该地球表面重力g加速度和地球本身的半径R。
例1:若某人在离地球表面高H=0。5m处将小球从静止开始释放，经过时间t=0.1s，小球落到地面，忽略空气阻力。已知地球半径为R=6.4x106m，万有引力常量G=6.67x10—11Nm2/kg2.试估算地球的质量M的数量级。
思考:能否用同样的方法计算太阳的质量呢?
2、太阳质量的计算.
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分,从课文中找出相应的答案。
教师活动：
（1）思路： 把卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动，卫星运动做匀速圆周运动所需要的向心力就是由地球对它的万有引力提供的.
应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即
(1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
(2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即:G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式:
(1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G。 （3）M=4π2r3/GT2.
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。 最常用的是已知周期求质量的方程.因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
(2)特点：.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。
3、总结计算天体质量的两条基本思路。
例2：已知引力常量G和下列各组数据, 能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r。
B．月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r.
C．人造地球卫星在地面附近绕行的线速度v和运行周期T.
D．已知地球的半径R及重力加速度g.
学生自己推导C答案中计算地球质量的表达式
3、总结计算天体质量的两条基本思路。
在知道天体质量后，如果我们还想进一步了解天体密度的相关情况，怎么办呢？
二、天体密度的计算.
密度公式：
球体体积公式:
得出：
对于第一种方法求解的密度：
对于第二种方法求解的密度：
当r=R时 密度为：
三、发现未知天体
教师活动：引导学生阅读课本“发现未知天体"，回 答如下问题:

问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星? (海王星）
问题2:人们用类似的方法又发现了哪颗星？ （冥王星）
学生活动:阅读课文，从课文中找出相应的答案：
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
海王星发现过程:人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算的位置观察新的行星。
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