三角形中位线知识点总结与同步练习.pdf

三角形的中位线三角形的中位线一.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 （1）三角形中的重要线段 （2）任意三角形都有三条中位线（3）中位线的产生：10取中点，20过中点作平行线。（4）中线与中位线 （5）已知中点：10中线 20中位线二 三角形的中位线定理 （1）例:D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，求证：DEBC,DE=BC.21 证明：过点 C 作 CFAB 交 DE 延长线于 F.ADECFE 得出 DE=EF,AD=CF,又 AD=DB,BD=CF.四边形 BDFC 是平行四边形 DFBC 又 DE=EF DE=/BC21(2)定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。10.第三边 20。两方面的结论：位置关系和大小关系 30。应用（3）归纳：10.中点：中线和中位线 20.辅助线：延长线和平行线 三习题 1D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点。（1）图中的平行四边形共有 _个。（2）图中四个三角形的关系_ .（3）若 AB=9，BC=7,AC=6,则DEF 的周长为_.(4)若 SABC=12,则 SDEF=_.2.已知四边形 ABCD，顺次连接各边中点所得的四边形为_.3.ABC 中,AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线的取值范围_.4.ABC 中,AB=AC,延长 AB 至 D,使 BD=AB,连结 DC,CE 为 AB 边中线，求证：CD=2CE.5.ABC 中，AD 平分BAC,CDAD,E 是 BC 边中点，求证：DE=(ABAC).21 6.ABC 中，AD 平分BAC,CDAD,M 是 AC 边中点，连结 MD 交 BC 于 E,求证：B=MEC.7.ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 E,CDAD,AB=AE,求证：AD=(AB+AC).21 ABCDEFABCDABCDEFMNABCDEDEMABCDE