选修-课时分层训练6.doc

课时分层训练(六十七)坐标系1在极坐标系中，求点到直线sin1的距离解点化为直角坐标为(，1)，3分直线sin1化为1，得yx1，即直线的方程为xy20，6分故点(，1)到直线xy20的距离d1.10分2在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin. 【导学号：31222438】(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，2分圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，4分直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.6分(2)由得8分故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.10分3(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1. 【导学号：31222439】(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，2分OAODcos或OAODcos，圆C的极坐标方程为2cos.4分(2)由sin1，得(sin cos )1，6分直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直径2.10分4(2017南京调研)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且2，求动点P的轨迹方程解(1)设M(，)是圆C上任意一点在OCM中，COM，由余弦定理得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cos，化简得6cos .4分(2)设点Q(1，1)，P(，)，由2，得，1，1，8分代入圆C的方程，得6cos，即9cos.10分5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.4分(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).8分所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.10分6从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值解(1)设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)，则012.2分0cos 4，3cos ，即为所求的轨迹方程.4分(2)将3cos 化为直角坐标方程，得x2y23x，即2y22.8分知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1.10分