高三小专题：相似三角形法解三力平衡.doc

三力平衡中的“形异质同”问题
F
R
图1
在三力动态平衡问题中，一般解法有正弦定理、图解法、相似三角形法等。在不少三力平衡问题中，有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例1、如图1所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，
放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，
当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的
变化情况是：
A、都变大； B、N不变，F变小；
C、都变小； D、N变小， F不变。

图2
F
A
B
（1）如图2所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前：
A、绳子越来越容易断， B、绳子越来越不容易断，
C、AB杆越来越容易断， D、AB杆越来越不容易断。

（2）如图3所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小：
A、保持不变； B、先变大后变小；
C、逐渐减小； D、逐渐增大。

BB

A
Q
图4
O
P
mg
N
F
分析与解：例1、例2、例3三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，
都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例1，就能完成例2、例3，从而达到举一反三的目的。
在例1中对小球进行受力分析如图4所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。 由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)

因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例2、例3的答案分别为B和A。
相似三角形法用来解三力平衡问题更显简洁方便，常用在诸如此类题给条件中有明显的几何三角形和力的矢量三角形中有其中一力大小方向均固定，另两力方向可能变化的平衡问题中。同学们不妨多去找相关习题练练。