对数及对数函数练习题及详细标准答案.docx

1.的值为(　　)
A．1　　　 B．－1
C. D.
答案　C
2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
答案　B
解析　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，故选B.
3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案　D
解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
4．log2sin＋log2cos的值为(　　)
A．－4 B．4
C．－2 D．2
答案　C
解析　log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2，故选C.
5．当0<x<1时，下列不等式成立的是(　　)
A．()x＋1>()1－x B．log(1＋x)(1－x)>1
C．0<1－x2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0
答案　C
解析　方法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；
考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.
∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；
考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；
考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．
方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.
6．若0<a<1，在区间(0,1)上函数f(x)＝loga(x＋1)是(　　)
A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
答案　D
解析　∵0<a<1时，y＝logau为减函数，又u＝x＋1增函数，∴f(x)为减函数；又0<x<1时，x＋1>1，又0<a<1，∴f(x)<0.选D.
7．函数的图像大致是(　　)

答案　C
解析　∵＝∴选C.
8．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
答案　A
解析　∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b，又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.
9．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　)
A．x＞a B．a＜x＜1
C．x＞1 D．0＜x＜a
答案　B
解析　易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.
10．若a>1，b>1，p＝，则ap＝________.
答案　logba
11．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________.
答案　(1，＋∞)　(1，＋∞)
12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．
答案　(，1)
解析　∵a2＋1＞1, loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.
又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞.
∴实数a的取值范围是(，1)．
13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.301 0)
答案　155
解析　由10m－1＜2512＜10m，得
m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.
∴m＝155.
14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.
答案　2
解析　f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.
当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；
当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．
综上，a＝2.
15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________．

答案　(－∞，－4]∪[0，＋∞)
解析　要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．
16．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.
答案　略
解析　由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.
上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0＜＜1.
∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.
17．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．
答案　(1)x＝时，最小值　(2)0<x<1
解析　(1)∵f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意⇔
⇔0<x<1.

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