1、1.的值为( )
A．1 B．－1
C. D.
答案 C
2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
答案 B
解析 利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，故选B.
3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>
2、b D．a>b>c
答案 D
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
4．log2sin＋log2cos的值为( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
答案 C
解析 log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2，故选C.
5．当03、x＋1>()1－x B．log(1＋x)(1－x)>1
C．0<1－x2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0
答案 C
解析 方法一：考查答案A：∵01－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；
考查答案B：∵01,0<1－x<1.
∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；
考查答案C：∵01.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．
方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.
6．若04、)＝loga(x＋1)是( )
A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
答案 D
解析 ∵01，又05、b，又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.
9．0＜a＜1，不等式＞1的解是( )
A．x＞a B．a＜x＜1
C．x＞1 D．0＜x＜a
答案 B
解析 易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.
10．若a>1，b>1，p＝，则ap＝________.
答案 logba
11．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________.
答案 (1，＋∞) (1，＋∞)
12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．
答案 (，1)
解析 ∵a2＋1＞1, loga(a2＋1)
6、＜0，∴0＜a＜1.
又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞.
∴实数a的取值范围是(，1)．
13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.301 0)
答案 155
解析 由10m－1＜2512＜10m，得
m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.
∴m＝155.
14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.
答案 2
解析 f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.
当a>1时，0＝loga1≤log
7、a(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；
当08、gb|.
上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lg＞0，由已知b＞a＞0，得0＜＜1.
∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.
17．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)
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