工科数学分析7-8常系数线性微分方程组.ppt

9 9 常系数线性微分方程组常系数线性微分方程组n微分方程组微分方程组n常系数微分方程组的解法常系数微分方程组的解法.一一.微分方程组微分方程组微分方程组微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组由几个微分方程联立而成的方程组 称为微分方程组称为微分方程组注意：注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几这几个微分方程联立起来共同确定了几 个具有同一自变量的函数个具有同一自变量的函数.一阶线性微分方程组：一阶线性微分方程组：(1).称为称为齐次线性方程组齐次线性方程组，否则称为，否则称为非齐次线性方程组非齐次线性方程组。.线性微分方程组解的存在唯一性定理线性微分方程组解的存在唯一性定理.二二.常系数微分方程组的解法常系数微分方程组的解法 常系数线性微分方程组常系数线性微分方程组微分方程组中的每一微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组系数线性微分方程组.步骤步骤:1.1.从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分 方程方程解此高阶微分方程解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数求出满足该方程的未知函数.把已求得的函数带入原方程组把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不必经一般说来，不必经 过积分就可求出其余的未知函数过积分就可求出其余的未知函数.一般常系数一阶线性齐次微分方程组，可用一般常系数一阶线性齐次微分方程组，可用矩阵形式写出。矩阵形式写出。.常系数一阶线性微分方程组一般形式：常系数一阶线性微分方程组一般形式：.解：解：从从(2)(2)中解出中解出.解：解：从从(2)(2)中解出中解出.解：解：.代入代入(2)(2)式得：式得：.例例4.4.解微分方程组解微分方程组 解解:则方程组可表为则方程组可表为(1)(2)用代数方法用代数方法消元自作消元自作 根据解线性方程组的克莱姆法则根据解线性方程组的克莱姆法则,有有.即即其特征方程其特征方程:特征根特征根:记记记记(3)代入代入(3)可得可得 A1,故得故得(3)的通解的通解:(4)求求 x:(2)D(1)得得(5)(4),(5)联立即为原方程的通解联立即为原方程的通解.hwhw：p395 4(3,4),5(2,3).p395 4(3,4),5(2,3).