上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf

高三年级质量调研考试数学试卷 第 1 页共 8 页闵行区闵行区 2018 学年第一学期高三年级质量调研考试学年第一学期高三年级质量调研考试1.已知全集，集合，则=U R230Ax xxUA2.2221lim331nnnn3.若复数满足（是虚数单位），则 z(12)43i ziiz 4.方程的解为 110322x5.等比数列中，则 na121 aa5616aa910aa6.的展开式中项的系数为 （用数字作答）51 2x3x7.已知两条直线，则的距离为 12:4230:2+10lxylxy和12ll与8.已知函数的值域为，则的取值范围是 ()|1|(1),f xxxxa b0 8，ab 9.如图，在过正方体的任意两个顶点的所有直1111ABCDABC D线中，与直线异面的直线的条数为 1AC10.在中，角的对边分别为，面积为，ABC A BC、a b c、S且，则 224()SabccosC 11.已知向量，且，若向量满足cos,sin,cos,sinab3c，则的最大值为 .1cabc12.若无穷数列满足：，当时，na10a*,2nnN（其中表示中1121max,nnnaaa aa121max,na aa121,na aa的最大项），有以下结论：若数列是常数列，则；na*0nanN高三年级质量调研考试数学试卷 第 2 页共 8 页若数列是公差的等差数列，则；na0d 0d 若数列是公比为的等比数列，则；naq1q 若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项.T*nNn Tnaa1a na则其中的正确结论是 .（写出所有正确结论的序号）二、二、选择题（本大题共有选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分13.若为实数，则“”是“”的 (),a b1a 11a(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件14.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，aba，则下列结论不可能成立的是 ()/ab(A)(B)/bb，且/bb，且(C)(D)与都相交/bb，且b 、15.已知函数与其反函数有交点，则下列结论正2222,0,0byxbxa aba确的是 ()(A)(B)(C)(D)的大小关系不确定abababab与16.在平面直角坐标系中，已知向量，是坐标原点，是曲线(1,2)a OM上的动点，则的取值范围为 ()22xya OM (A)(B)(C)(D)2,25,52 5 2 5,552 5,55三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）分）本大题共有本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，个小题，第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分如图，正三棱柱的各棱长均为 2，D 为棱 BC 的中点111ABCABC（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小AB1C D高三年级质量调研考试数学试卷 第 3 页共 8 页18.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，个小题，第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知抛物线：.22(0)ypx p（1）若上一点到其焦点的距离为，求的方程；(1,)Mt3（2）若，斜率为的直线 交于两点，交轴的正半轴于点，2p 2lAB、xM为坐标原点，求点的坐标.O0OA OB M19.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，个小题，第第 1 小题满分小题满分 8 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价与时间的关系在段可近()y元()x天ABC似地用函数的图sin200,0,0yaxa像从最高点到最低点的一段来描述（如右图），AC并且从点到今天的点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号CD老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段DEFDEF与段关于直线:34l x 对称，点的坐标分别是ABCBD、12,2044,12、（1）请你帮老张确定的值，并写出段的函数解析式；,a ABC（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20.(本题满分本题满分 16 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第3 小题满分小题满分 6 分分对于函数，若函数是增函数，则称函数具()yf x()(1)()F xf xf x()yf x有性质.A (1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；2()2xf xx()F x()f xA (2)判断命题“减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；A (3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时23()(0)f xkxxxAkFAEDC44BOyxl高三年级质量调研考试数学试卷 第 4 页共 8 页函数在区间上零点的个数.()(sin)sing xfxx0,21.(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1小题满分小题满分 4 分，第分，第 1小题满分小题满分 6 分，分，第第 2 小题满分小题满分 8 分分 对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数nap1nnapa*nN列为“拟等比数列”na（1）已知，且，若数列和满足：且0 0ab，abna nb11 2ababab，*11()2nnnnnnababa bnN，若，求的取值范围；11a 1b 求证：数列是“拟等比数列”*()nnabnN （2）已知等差数列的首项为，公差为，前 n 项和为，若，nc1cdnS10c，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用表示）403540360,0SS ncp1,c d闵行闵行区区 2018 学年第一学期高三年级质量调研考试学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准一一.填空题填空题 1；2；3；4；5；0,3232i2log 5x 2566；7；8；9；10；11；12.80522 4，12013二二.选择题选择题 13B；14D；15B；16A三三.解答题解答题 17解 （1）6 分223=3 2+22=12+2 34S高三年级质量调研考试数学试卷 第 5 页共 8 页（2）取的中点，联结，则，ACE1DEC E、/EDAB所以（或其补角）是异面直线与所成的角8 分1C DEAB1C D在中，1C DE115C DC E1DE 所以12 分22211115 1 55cos2102 5C DDEC EC DEC D DE 所以与所成的角的大小为 14 分AB1C D5arccos1018解（1）由条件知,4 分1342pp所以的方程为.6 分28yx（2）设点的坐标分别为、，MAB、,0(0)mm 11,A x y22,B xy则直线 的方程为；8 分l2()yxm，10 分222()2404yxmyymyx 12 分2221212124,16y yy ym x xm，21212404OA OBx xy ymmm 所以点的坐标为.14 分M4,0 19解（1）因为两点关于直线l对称，所以点的坐标为，2CD、C24,12分又点恰在平衡位置，为最低点，得4 分BC2448248124TT将代入解析式可得：12,20B，6sin120cos0242高三年级质量调研考试数学试卷 第 6 页共 8 页分再结合点是最低点，可得.C8a ABC段的解析式为 8 分8sin+20,0,24242yxx（2）由对称性得，DEF段的解析式为：，10 分8sin68+208cos68+20,44,6824224yxxx若股价至少是买入价的两倍，则 12 分8cos68+202424x解得1cos68242x6068x所以买入 16 天后，股价至少是买入价的两倍.14 分20解(1)2 分212()(1)()(1)22221xxxF xf xf xxxx而在上是增函数，()221xF xx,所以是否具有性质.4 分()f xA(2)假命题.6 分如函数是减函数，8 分()(0)f xx x 1()11F xxxxx 函数在上单调递增，具有性质()F x0 )，()(0)f xx x P命题是假命题.10 分(3)，23232()(1)(1)3(23)1(0)F xk xxkxxxkxkx因为函数具有性质，23()(0)f xkxxxA所以 12 分233062kk，由得23()(sin)sinsinsinsing xfxxkxxx()0g x 高三年级质量调研考试数学试卷 第 7 页共 8 页或23sinsinsin0sin0kxxxx2sinsin1kxx 或或 14 分0 xx1sinsinkxx 0,x设，则sin xt1,0,1kttt 由函数的图像可知1,0,1kttt 当时，无解；3,02k 11tt1sin xt当时，；0k 11t sin1x 2x当时，在上有两个解；0,k10,1tt1sin xt0,综上所述：当时，在区间上零点的个数为 2；3,02k()g x0,当时，在区间上零点的个数为 3；0k()g x0,当时，在区间上零点的个数为 416 分0,k()g x0,21解（1），且，0 0ab，ab112aba11bab，4 分1(0 1)b，依题意得：112abaabb所以，当时，6 分*2nnN，111102nnnnnnababab所以对任意，都有*nN，8 分111()222nnnnnnnnnnnnabababa bb bab即存在，使得，12p 11()nnnnabp ab数列是“拟等比数列”10 分*(N)nnabnty1y=kt1xOt=t1t1x1x2O高三年级质量调研考试数学试卷 第 8 页共 8 页（2）12 分201840351403640364035004036002cSccS 201820181201820192019100201700020180cccdccccd由可知，从而解得，14 分10c 0d 120182017cd 又是“拟等比数列”，故存在，使得 nc0p 1nncpc当时，12018n 0nc+11111111111nnccn ddpcccndcndnd 由，1120182017201812019ccdd 由图像可知在时递减，1111cnd2018n 故；16 分2112016 20171,2017 2018cdpcc 当时，22019n 0nc+11111111111nnccn ddpcccndcndnd 由，1120182017201812019ccdd 由图像可知在时递减，故；1111cnd2019n 1p 由可得，此时的取值范围是 18 分1 2 p111dc，