数学：《分式运算与分式方程》练习题.doc

分式运算
【考点链接】
1。因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）
2.乘法公式:（1)（a＋b）（a－b）＝ ；
(2) (ab）2＝ ；
(3)= ；
（4)= ;
(5)=（a+b）2 － =(a－b）2 +
(6）（ab)2 =(a－b）2 + ；
（7）(a－b)2＝ (a+b)2 － ；
3.分式：整式A除以整式B,可以表示成 的形式，如果B中含有 ,那么称为分式;（分式只看形式不看化简结果)；
若有意义，则 ;
若 无意义,则 ；
若＝0，则 。
若0,则 。
若0，则 .
4。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的 ．
5。通分的关键是确定n个分式的 ，约分的关键是确定分式的分子、分母中的 。
6.分式的运算: ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： 。
⑵ 乘法法则： 乘方法则：
⑶ 除法法则： 。
7。整数指数幂：一个不为零的数的负整数幂等于这个数 。即 .

【典例精析】
1.代数式，,,，,，，，，中分式有（ )
A。5个 B。6个 C。7个 D.8个
2。分式：①，②，③,④⑤⑥中,最简分式有( ）
A。1个 B。2个 C.3个 D。4个
3.下列分式变形正确的是（ )
A. B。 C．= D.
4.如果下列分式有意义，则x的取值是任意实数的是（ ）
5．使分式有意义，则x ;使分式有意义，
则x ；分式有意义，则x .
6．使分式的值为零的所有的值是（ ）
A B． C． 或 D．或
7．若分式的值为零，则x的值是 .
8.已知当x=—2时,分式无意义;x=4时，分式值为0．则a+b= ．
9．把分式中的字母的，都同时缩小3倍，那么分式的值是( ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、改变 D、不改变
10。将分式中的字母x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变; B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍; D．缩小为原来的
11.用科学记数法表示：－0.0003085＝__________________(保留两个有效数字）
12．⑴若表示一个整数,则整数a＝ .
⑵若分式的值为负数，则的取值范围 ．
13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为 ．
14。 ⑴当 时,分式有意义;
⑵ 若有意义,则x 。
15. ⑴计算（x+y)· ⑵计算：

16。 ⑴计算 ⑵

17．⑴计算 ⑵计算：

18．(1）化简 (2）化简（x－）÷（1－）

19．已知，则a=________．b=________．
20．⑴已知，分式=________；

⑵已知满足,则＝____．

21．⑴若x2－4x＋1＝0，则的值为________；

⑵已知，则＝________．

22．⑴若,则＝___________；

⑵已知，则＝________________．

23．已知,设，，则M和N的大小关系是________．

24．已知,则式子＝________；＝________；

25．⑴已知已知，则的值为 ；

⑵已知＝3，那么的值为________．

26．⑴若,则＝ ；

⑵已知,则分式＝ ．

27.已知 ,则=___________.
28．观察下面一列有规律的数：
,，,，，，……根据规律可知第n个数应是 (n为正整数）．
29．观察下列各式：，,…,观察计算:＝ ．

30。 一件工作，甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A. B. C. D。
31．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u，下山的速度为u′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ）

分式方程
【考点链接】
1。分式方程：分母中含有 的方程。
2.解分式方程的基本思想：是将分式方程转化为 ,但去分母时两边所乘的 ,有可能为 , 从而产生 ，因此解分式方程必须 。
3。增根:使最简公分母为 的未知数的值。
4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法: .
【典例精析】
1．在方程，中，分式方程有（ ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．⑴若分式方程无解,则的值为_________；
⑵若关于的分式方程无解，则＝　　　　。
3．为 ，关于的方程会产生增根？
4。当＝ 时，方程会产生增根；
5.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______　　　　　.
6．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___　　　　　.
7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20％，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意,可得方程 ．
9．计算⑴(2）

(3） （4）

（5）解方程(6）解方程

10．请你先化简，再从-2 ， 2，3中选择一个合适的数代入求值.

11．已知,求代数式的值。

12．⑴当为何值时，的解是负数。

⑵已知x的方程无解，求的值。

13．同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米,B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．

14．进入防汛期后,某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
指挥官
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的
记者

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。

15。某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解:甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1。5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?
（2）在施工过程中,该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0。8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

16.某一工程,在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1。2万元，乙工程队工程款0。5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理.