山东省青岛高中自主招生考试数学试题.doc

山东省枣庄市自主招生考试数学试题一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD2（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A8分钟B7分钟C6分钟D5分钟3（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）AB6CD64（4分）（2008青岛）如图，把图1中的ABC经过一定的变换得到图2中的ABC，如果图1中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P的坐标为（）A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）5（4分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知：，则线段DE的长是（）AB7C4+3D3+46（4分）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1A2A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A8cmB8cmC2cmD4cm二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7（4分）若x+=3，则x2+=_8（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为_cm29（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_cm10（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（98）+f（99）+f（100）=_11（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每局的输方去当下局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局那么，整个比赛的第10局的输方一定是_12（4分）（2002广州）如图所示，在正方形ABCD中，AOBD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知SAIJ=1，则正方形ABCD的面积为_三解答题（共6小题，满分52分）13（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3，2，7，8，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合（1）请你判断集合1，2，1，4，7是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子14（8分）（2007丽水）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由15（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16（10分）如图，O的直径EF=cm，RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=cmE、F、A、B四点共线RtABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合（1）当t为何值时，RtABC的直角边与O相切？（2）当RtABC的直角边与O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）17（10分）（2008广东）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小18（10分）（2008益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式