【数学】山东省枣庄第八中学东校区2018年自主招生考试数学试题-含答案.doc

九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知，则的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.2第2题图2如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C.8 D.123今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）A5组 B7组 C9组 D11组4如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A B5 C6 D第5题图第4题图5.将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为（ ）A. -4b-2 B. -6b2 C.-4b2 D. -8b-26.设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的有（） A B CD7.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是( )A B C D xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3第7题图 第8题图8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为实数）；点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3. 其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个9.若关于的方程只有一个实数根，则符合条件的所有实数的值的总和为（ ）A B C D第10题图10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AEFD，连接BE,CF. BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBGtanDAG ;线段DH的最小值是22A2B3C4D5二、填空题（每小题4分，共20分）11在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y+1，x+2），我们把点P（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为 12. 如图, 点A，C都在函数的图象上，点B，D都在轴上，且使得OAB，BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 第12题图第13题图13.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A(0,6),B（4，6）,C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 .14. 已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= .第15题图15.如图，在三角形纸片ABC中，A=90，C=30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm三、解答题（每题10分，共50分）16. （本题满分10分）已知非零实数，b满足，求的值 17. （本题满分10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；（2）猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(3) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.18. （本题满分10分） 边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，证明你的结论18备用图218备用图1第18题图19. （本题满分10分）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）在(2)的条件下,设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值19备用图219备用图1 第19题图 OABxByPQCEDF第20题图20. （本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2bx经过点A()和B()点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F设OP=t（1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结BD：请用含t的代数式表示点F的坐标；当以点B、D、F为顶点的三角形与OEF相似时，求t的值九年级数学参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C二、填空题（每题4分，共20分）11. （1，4）；12. （，0）；13. ；14. 5；15. 40或三、解答题（每小题10分，共50分）16. （本题满分10分）由题意得： . 2分 3分 6分又因为，故 8分则， 9分故=25 10分 17（本题满分10分）解：、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）2分 （2）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d 个位到最高位排列：d,c,b,a由题意，可得两组数据相同，则：a=d,b=c则为正整数 四位“和谐数” abcd能被11整数 又a，b，c，d 为任意自然数， 任意四位“和谐数”都可以被11整除5分（3）设能被11整除的三位“和谐数”为，zyx,则满足：个位到最高位排列：x,y,z 最高位到各位排列：z,y,x.由题意得,两组数据相同,则:x=z.故为正整数y=2x()8分18. （本题满分10分）（1）证明：如图1，线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ，BP=BQ，PBQ=90四边形ABCD是正方形，BA=BC，ABC=90 ABC=PBQABCPBC=PBQPBC，即ABP=CBQ在BAP和BCQ中，BAPBCQ（SAS） CQ=AP；3分（2）解：如图1，四边形ABCD是正方形，BAC=BAD=45，BCA=BCD=45，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2，由勾股定理得：AC=4，AP=x，PC=4x，PBQ是等腰直角三角形，BPQ=45，APB+CPQ=18045=135，CPQ=ABP，BAC=ACB=45，APBCEP，5分，y=x（4x）=x（0x4），由CE=BC=，y=x=，6分x24x=3=0，（x3）（x1）=0，x=3或1，当x=3或1时，CE=BC；7分（3）解：结论：PF=EQ，8分理由是：如图2，当F在边AD上时，过P作PGFQ，交AB于G，则GPF=90，BPQ=45，GPB=45，GPB=PQB=45，PB=BQ，ABP=CBQ，PGBQEB，EQ=PG，BAD=90，F、A、G、P四点共圆，连接FG，FGP=FAP=45，FPG是等腰直角三角形，PF=PG，PF=EQ9分当F在AD的延长线上时，如图3，同理可得：PF=PG=EQ10分19. （本题满分10分）证明：（1）如图1，连接BC，CD为O的直径，ABCD，=，A=ABC，EC=AE，A=ACE，ABC=ACE，A=A，AECACB，AC2=AEAB；3分（2）PB=PE，4分理由是：如图2，连接OB，PB为O的切线，OBPB，OBP=90，PBN+OBN=90，OBN+COB=90，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；7分（3）如图3，N为OC的中点，ON=OC=OB，RtOBN中，OBN=30，COB=60，OC=OB，OCB为等边三角形，Q为O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，Q为OP与O的交点时，PQ最小，A=COB=30，PEB=2A=60，ABP=9030=60，PBE是等边三角形，RtOBN中，BN=2，AB=2BN=4，设AE=x，则CE=x，EN=2x，RtCNE中，x2=22+（2x）2，x=，BE=PB=4=，RtOPB中，OP=，PQ=4=则线段PQ的最小值是10分20. （本题满分10分）OABxByPQCEDFG 解：（1）抛物线的函数解析式是，2分 直线OB的函数解析式是； 3分 （2）OP=t，PCx轴于点P，交直线OB于点C， PC=，PQ=，即Q（t，t），4分 当点Q落在抛物线上时， 解得：； -6分 （3）作FGx轴于点G，设FG=n， 由（2）得：PQ=，OD=OE，ODOE， ，PDQ是等腰直角三角形PD= PQ=，OD=2t，同理可得：FG= DG=，OG=，将x=，y=n代入得：， OG=，F（，）； 8分由（3）得：OF=，BF=,当点F在射线OB的点B的右侧时：BFD90,而OEF中无钝角，故此时OEF与DBF不相似；当点F在线段OB上时：OFE=BFD，OE和BD是对应边，当OEFDBF时，即，解得：，当OEFBDF时，即，解得：或4 10分