山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题(解析版).doc

山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效.一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 解析：考查集合的运算，答案：B.2、角的终边在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B.3、函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 解析：考查三角函数的周期，答案：D.4、在平行四边形中，等于（ ）A. B. C. D. 解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A.5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是（ ）A. 2 B. 3 C. 12 D. 15 解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C.6、已知向量，则等于（ ）A. 1 B. C. D. 2 解析：考查向量模的运算，答案：B.7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是（ ）A. 4人都是高一学生 B. 4人都是高二学生C. 至多有1人是高二学生 D. 至少有1人是高一学生解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D.8、过两点的直线斜率等于（ ）A. B. C. 2 D. 4 解析：考查两点的斜率，两点式，答案：C.9、不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 解析：考查一般不等式的解法，答案：A. 10、圆心在点并且和轴相切的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B.11、已知且是第二象限角，则等于（ ）A. B. C. D. 解析：考查角的正余弦值，恒等式应用，答案：B.12、在等差数列中，则等于（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 9解析：考查等差数列的简单运算，答案：C.13、若二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：考查二次函数与轴交点的个数，判别式应用，答案：D.14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 24解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C.15、已知，则等于（ ）A. B. C. D. 解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D.16、在等比数列中，公比，则该数列的前5项和等于（ ）A. 31 B. 32 C. 63 D. 64解析：考查等比数列的前项和公式，答案：A.17、在中，角所对的边分别为若则等于（）A. B. C. D. 解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C.18、已知则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A.19、当满足约束条件时，目标函数的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5解析：考查约束条件的目标函数，答案：D.20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A. 25 B. 35 C. 45 D. 55解析：考查程序框图：初始：第一圈：第二圈： 第三圈：第四圈：第五圈：因为：所以输出：25.第卷（共40分）注意事项：1、 第卷共8个小题，共40分.2、 第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21、的值是 解析：常用角度的三角函数值，答案：22、已知函数则 解析：考查分段函数求值，答案：，答案：4.23、两条直线的交点坐标是 解析：考查两条直线的交点，解方程组，答案：.24、已知且则的最大值是 解析：基本不等式的简单应用，答案：4.25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 解析：考查几何概型，答案：.三、解答题（本大题共3个小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26、（本小题满分8分）有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2张，求：（1） 卡片上数字全是奇数的概率；（2） 卡片上数字之积为偶数的概率.解：法一：从中任取2张的基本事件为：共10个；卡片上数字全是奇数的事件为：共3个；所以卡片上数字全是奇数的概率为：；卡片上数字之积为偶数的事件为：共7个；所以卡片上数字之积为偶数的概率为：.法二：从中任取2张的基本事件为：共20个；卡片上数字全是奇数的事件为: 共6个；所以卡片上数字全是奇数的概率为：；卡片上数字之积为偶数的事件为：共14个，所以卡片上数字之积为偶数的概率为：.27、（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.求证：平面.解析：线面平行，只要证线线平行即可，根据中点构造三角形中位线即可；解：因为四边形是平行四边形，可知：,在内，连接由于分别是棱的中点,所以，有平行线的传递性，可得，又所以：平面.28、（本小题满分9分）已知函数的图象关于原点对称.（1） 求的值；（2） 若试比较与的大小，并说明理由.解析：此题考查奇函数的定义，比较两个数的大小.解：（1）根据题意可知：，即：化简：，即：，即所以：，由于，解得：所以，综上可知：（2）由（1）可知：，定义域为：由根据定义域不妨设若有若有：，作差比较大小：现在只要比较与“1”的大小即可，即比较与“0”的大小即可，化简式：即得：所以，即即：同理可得当时，有，得：综上可得：时：时：7