四川成都市届高中毕业班三诊断性检测题(理科数学)详细答案.doc

2008届高中毕业班第三次诊断性检测题数学 (理科)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)第一卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上1、计算12sin2的值为( )A、1B、C、D、2、已知a、bR，i为虚数单位，若abi，则ab的值为( )A、0B、1C、2D、33、设Ax|0x1，Bx|x|1，则“xA”是“xB的( )”A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、的结果为( )A、1B、2C、3D、不存在5、已知(ax)6的二项展开式中常数项为160，则常数a的值为( )A、B、C、2D、26、若非零向量与满足|，则ABC的形状是( )A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7、若函数yg(x)与yx21(x0)互为反函数，则函数yg(x)的大致图象为( ) A、 B、 C、 D、QPAC8、如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30，则点A到平面的距离为( )A、1B、C、D、9、某炮兵旅接到上级命令，要派出4个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的A、B、C三地执行抢险救灾任务（每地至少派1个连队），则恰有2个连队被派往受灾最重的A地的概率为( )A、B、C、D、10、设随机变量服从正态分布N(，2)(0)，若P(1)P(0)1，则的值为( )A、B、C、1D、111、设计一个计算机自动运算程序:112，(m1)nmn1，m(n1)mn2(m、nN*)，则20042008的输出结果为( )A、2008B、2017C、2013D、2008212、已知A(x1，y1)是抛物线y24x上一个动点，B(x2，y2)是椭圆1上的一个动点，定点N(1，0).若ABx轴，且x1x2，则NAB的周长l的取值范围是( )A、(，2)B、(，4)C、(，4)D、(2，4)第二卷(非选择题，共计90分)二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分)把答案填在题中横线上13、已知数列an的通项公式为an2n11，其前n项和为Sn(nN*)，则当Sn取最大值时，n_.ABCDB1A1C1D1E14、已知函数f(x)sin(x)(x、R)的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数f(x)的最小正周期为_. 15、已知圆C以双曲线y21的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为_.16、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1ADA1ABBAD60，AA1ABAD1，E为A1D1的中点。给出下列四个命题：BCC1为异面直线ad与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D；|.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l1：(a2c2ac)xby20与;l2：bxy10互相平行(b2).(1)求角B的大小；(2)若a4，b4，当向量与向量m垂直时，求实数m的值.ABCDEFG18、(本小题满分12分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD，ABD90，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角ABDC，如图2所示.(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG；ABCD(2)当图1中AEEC最小时，求图2中二面角AECB的大小.图2图119、(本小题满分12分)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得6分。已知学生甲对任一道题选择正确的概率为；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.(1)若选错得0分，比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；(2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?20、(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数f (x)，且f(x)在点x1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(m，m2)上是增函数，求实数m所有取值的集合；(3)当x1、x2R时，求f (x1)f (x2)的最大值.21、(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(，0)、(，0)，点A、N满足|2，()，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：yk(x1)(k0)对称，求k的取值范围；（3）在（2）得条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B(1，0)和向量a(，3k)，求|a|2取最大值时直线l的方程.22、(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列an满足：，nN*.(1)求a1、a2、a3，猜测an的表达式并证明；(2)求证：sin;(3)设数列sin的前n项和为Sn，求证：Sn.四川省成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题数学 (理科)参考答案一、选择题DCABD CDCBA CB二、填空题13、5； 14、； 15(x2)2y213、 16、三、解答题ABCDEFGxyz17、(1)l1l2，a2c2acb22由余弦定理，得cosBB604(2)在ABC中，由正弦定理，得sinA，ab，AB，A306C9008又与向量m垂直()(m)022m010即m16480m121218、(1)证明(略)4(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点平面ABD平面BCD，ABBD，AB面BCD.故以B为坐标原点，平行于CD的直线为x轴，BD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz.则A(0，0，1)，C(1，0)，D(0，0)，E(0，0)(0，1)，(1，0)设平面AEC的一个法向量为n1(x，y，z)则 解得xz，yz平面AEC的一个法向量为n1(1，1)而平面BCE的一个法向量为n2(0，0，1)cos 10显然，二面角AECB为锐角所以，二面角AECB的大小为60.1219、(1)甲得66分(正确11题)的概率为P1C2011()11()92乙得54分(正确9题)的概率为P2C209()9()114显然P1P2，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大.6(2)设答错一题倒扣x分，则随机选择20个题答案后得分的期望为(6x)2010由题：(6x)200解得：x2即每答错一题应该倒扣2分1220、(1)f(x)是奇函数，易得b02又f (x)且f(x)在x1处取得极值f (1)0 a1，故f(x)4(2)f (x)由f (x).0 1x1若f(x)在区间(m，m2)上是增函数，则有m1即m的取值集合为1.8(3)f (x)4令t，则f (x)g(t)4(2t2t)8(t)2，t(0，1f (x)，4f (x1)f (x2)4()f (x1)f (x2)的最大值为.1221、(1)()，N为AF的中点|错误！链接无效。|点M的轨迹C是以E、F为焦点的椭圆2长半轴a，半焦距cb2a2c21点M的轨迹C的方程为y214(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ中点T(x0，y0)由 y0kx0又y0k(x01)，x0，y06中点T(x0，y0)在椭圆内部，y021 k21k(1，0)(0，1)8(3)将yk(x1)(k0)代入椭圆C：y21中，整理得(13k2)x26k2x3k230设R(x3，y3)、S(x4，y4)则x3x4，x3x4所以y3y4k2(x31)(x41)k2(x3x4x3x41)10|a|2(x31)(x41)y3y439k2x3x4(x3x4)1y3y439k2139k239k23(13k2)24当且仅当3(13k2)，即k2(0，1)时等号成立此时，直线l的方程为y(x1)1222、(1)a12，a23，a34猜测：ann12(数学归纳法证明)略.4(2)设f(x)sinxx(0x)由f (x)cosx0得xarccos由ycosx的单调性，知f(x)在(0，内有且只有一个极大值点，且f(0)f()0因此在(0，内，f(x)0，即sinxx令x， (0，sin又当n1时，sinsin8(3)anan16， (0，)由(2)可知，sinSnsinsinsin 2() 2()即对一切nN*，Sn11同理可证sinxx(0x)Snsinsinsin () ()即对一切nN*，SnSn.1410 / 10