数学建模之超市收费系统问题小作业一.doc

数学建模之超市收费系统问题小作业一 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途课程设计题目超市收费系统摘要 一小超级市场有 4 个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s)，20的顾客用支票或信用卡支付,这需要1.5min,付款则仅需0.5min 。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜。 请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转.假设顾客到达平均间隔时间是 0。5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布。 件数 919 2029 3039 4049 相对频率 0。12 0.10 0。18 0。28 0.20 0.12 根据题目要求建立模型并求解，应用MATLAB求解。关键词：MATLAB 模拟模型一、模型的分析1步骤（1）分析问题,收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。在这个阶段,还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。（2)建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言,编写模拟程序.（3）运行模拟程序,计算结果.为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数.（4）分析模拟结果,并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性,结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出合理的对策、方案。以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。2控制模拟时间的方法：（1）固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可以建立一个“模拟时钟”变量。程序的主体框架一般是个大的循环，循环变量,则为模拟时间；在每个循环体内,就是对每个时段作处理.例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间(一天或者一个月)进行处理。（2）可变时间增量法，模拟也有一个“模拟时钟变量，但它是在一个事件发生时，“模拟时钟”才向前推进。需要注意的是,该模拟方法每一步经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件.整个模拟直到“模拟时钟到达指定的时间长度为止.可以参考有关离散系统仿真的内容。渡口模型：一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。分析：怎样安排过河车辆，关心一次可以运多少辆各类车。准备工作： 观察数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况： （1) 车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；（2） 来到车辆,轿车约占40，卡车约占55,摩托车约占5；(3） 轿车车身长为3。55.5米，卡车车身长为810米。二、问题分析这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务”的随机排队问题。解决方法：采用模拟模型方法。因此需考虑以下问题：(1） 应该怎样安排摩托车？ (2) 下一辆到达的车是什么类型？（3） 怎样描述一辆车的车身长度? （4) 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去？本实验主要模拟装载车辆的情况，暂时不考虑渡船的安全。三、模型建立设到达的卡车、轿车长度分别为随机变量。结合实际，这里不妨假设卡车、轿车的车身长度均服从正态分布.由于卡车车身长为810m,所以卡车车长的均值为m，由概率知识中的“原则，其标准差为，所以得到。同理可得。四、模拟程序设计由以上的分析，程序设计时的应划分的主要模块（函数）如下：确定下一辆到达车辆的类型；根据车的类型确定到达车辆的长度；根据一定的停放规则，确定放在哪一列。五、模拟程序function sim_dukou渡口模型的模拟n=input（输入模拟次数：);if isempty(n） (n500） n=500;endN=zeros（1，3);依次为摩托车数量、卡车数量、轿车数量for i=1：n isfull=0； L=0 ,0;第一列长度,第二列长度 while isfull t=rand； 模拟下一辆到达车的类型if t=0。55， id=1； %到达卡车elseif t0。95, id=2; %到达轿车else id=3; %到达摩托车end N(id） = N（id) + 1； newlen=getlength（id)； isfull,pos=getiffull(L,newlen）; if isfull L（pos)=L（pos)+newlen； endif endwhileend%fordisp(平均每次渡船上的车数）mean_n=N/nfunction len=getlength(id）%根据车的类型，产生车长随机数switch idcase 1 len=min（4.5 + randn*（1/3）， 5.5）;case 2 len=min(9 + randn*（1/3)，10)；case 3 len=0; 根据放置方法，可以不予考虑endfunction full,pos=getiffull（L，newlen）%增加车长为len后是否可行（是否满），pos表示加到那一列去full=0;pos=0;if L(1)L(2） if L(1)+newlen32 pos=1; elseif L（2）+newlen32 pos=2; else full=1； endelse if L(2)+newlen32 pos=2； elseif L(1)+newlen32 pos=1； else full=1； end end六、模型求解结果及分析（一）运行结果程序名为sim_dukou，运行程序，输出结果如下：sim_dukou输入模拟次数：1000平均每次渡船上的车数mean_n = 5.4840 3。9180 0。5160（二）结果分析上面为运行一次模拟程序，模拟次数为1000次的模拟结果.从模拟结果，你能得出什么结论？发现摩托车的平均数量不到1辆，因此从另外一方面看，忽略摩托车的长度是合理的。统计结果显示平均每次渡口时船上卡车、轿车、摩托车数量分别为5.484、3.918、0。516辆。参考代码:cleargds（1）=ceil（exprnd(30）；fw（1）=time；fwjs=zeros（4,3000);fwjs(1,1)=gds（1）+fw（1);dh（1)=fw(1);for i=2:4gds（i）=gds(i1)+ceil（exprnd（30)）；fw(i)=time;fwjs(i，1）=gds(i）+fw(i)；dh（i）=fw（i);endi=5;gds(i）=gds（i1）+ceil(exprnd（30)）；while gds(i)=8*60*60 fw(i)=time; dh（i），fwjs2=paidui（fwjs，gds(i）,fw(i)）; fwjs=fwjs2； i=i+1; gds(i)=gds（i-1)+ceil（exprnd(30）);endjs1.m文件:t=rand；if t0.12 a=randperm（8）； js=a（1）;elseif t0。22 a=randperm(11）; js=a(1)+8;elseif t0.4 a=randperm（10)； js=a(1）+19;elseif t0。68 a=randperm(10）； js=a(1)+29；elseif t0.88 a=randperm(10)； js=a（1)+39;else t1=rand; if t10。5 js=50； elseif t10.5+0。52; js=51; elseif t10。5+0.52+0.53； js=52； elseif t10.5+0。52+0.53+0.54； js=53; elseif t10.5+0。52+0.53+0.54+0。55； js=54; elseif t10。5+0.52+0。53+0。54+0。55+0。56； js=55； elseif t10.5+0。52+0。53+0.54+0.55+0。56+0.57； js=56; elseif t10。5+0.52+0。53+0。54+0.55+0.56+0。57+0.58; js=57; elseif t10。5+0.52+0.53+0。54+0。55+0.56+0。57+0.58+0。59; js=58； elseif t10）)； j=1; while jlength(fwjs1) if gds=fwjs1（j）gdsfwjs1(1) dc(l）=0； else dc（l)=1; end endendk，s=min（dc）;fwjs2=fwjs(s，find（fwjs（s,：）0）；fwjs(s，length（fwjs2)+1）=max（fwjs(s，length(fwjs2）)gds,0）+gds+fw;dh=fwjs(s，length（fwjs2)+1)gds;time。m文件:function t0=timet=rand;if t0.12 a=randperm（8）； js=a（1）；elseif t0.22 a=randperm（11）； js=a（1)+8;elseif t0。4 a=randperm（10）； js=a（1）+19；elseif t0.68 a=randperm(10）； js=a(1）+29;elseif t0。88 a=randperm（10)； js=a（1）+39;else t1=rand； if t10。5 js=50; elseif t10.5+0.52； js=51； elseif t10.5+0。52+0.53； js=52; elseif t10。5+0。52+0.53+0.54; js=53； elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0。55； js=54; elseif t10。5+0。52+0。53+0。54+0.55+0。56; js=55； elseif t10。5+0。52+0.53+0。54+0.55+0.56+0。57； js=56; elseif t10。5+0。52+0。53+0。54+0。55+0。56+0。57+0.58； js=57; elseif t10.5+0。52+0.53+0。54+0。55+0。56+0。57+0。58+0。59; js=58； elseif t10.5+0.52+0.53+0。54+0。55+0。56+0。57+0.58+0.59+0.510； js=59； else js=60； endendt=rand；if t=0。2 t2=90;else t2=30;endt0=js+t2; 12七、参考文献【1】傅鹏，龚肋，刘琼荪,何中市.数学实验室【M】.北京：科学出版社，2000.【2】谭永基,俞文呲。数学建模【M】.上海:复旦大学出版社,1997.【3】杨启凡，数学建模【M】。杭州：浙江大学出版社，2000。【5】 于秀林,任雪松.多元统计分析M.北京：中国统计出版社，1999。8.P154 【6】王树禾.数学建模基础【M】.合肥：中国科学技术大学出版社，1996。【7】赵静，但琦.数学建模与数学试验【M】。3版.北京：高等教育出版社，2008。符号计算系统Mathematica教程 张韵华编著 北京:科学出版社，2001 SPSS实用教程 阮桂海主编；蔡建平等编著 北京:电子工业出版社，2000 数学建模实验 周义仓,赫孝良编 西安：西安交通大学出版社,1999 数学建模竞赛赛题简析与论文点评:西安交大近年参赛论文选编 赫孝良等选编 西安: 西安交通大学出版社，2002 数学建模案例分析 白其峥主编 北京：海洋出版社,2000 数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003 数学建模导论 陈理荣主编 北京：北京邮电大学出版社，1999