数学《函数的极值与导数》学案(课时)新人教版选修.doc

3.3.2函数的极值与导数(第 2课时)
[自学目标]:
1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；
2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.
[重点]: 极大、极小值的概念和判别方法.
[难点]: 严格套用求极值的步骤
[教材助读]
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．
利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的
方法是：
⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________
⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f (x0)是________
注意：导数为0的点不一定是极值点．
[预习自测]
1．函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
2．求函数的极值
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.
[合作探究 展示点评]
探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?
1．求的极值
填写下表并求极值
x
(–∞, –2)
–2
(–2, 2)
2
( 2, +∞)

f (x)

探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？
2．求y=(x2－1)3+1的极值
[当堂检测]
1．求下列函数的极值:
（1） （2）
（3） （4）
2．已知在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．

[拓展提升]
1．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．
★2．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．
★★3.已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
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