浙江省乐清市2013年数学创新与知识运用竞赛试卷.doc

乐清市九年级数学创新与知识竞赛试卷2013。3.24温馨提示：（1）本卷共6页有三大题，共18小题,总分120分,考试用时120分，(2）在规定地方写上学校、班级、学号、姓名，不得在密封线以外的地方答题。题号1891415161718总分得分一、选择题：（每题5分,共40分)1、若y1是不等式a3(ay) y4的解集，则a的取值为( ）Aa3 B、a=3 C、a3 D、a=42、把一枚六个面编号分别为1，2,3，4,5，6的质地均匀的正方体子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别记为m，n。则二次函数y=x2+mx+n的图像与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，已知A点坐标为（5，0)，直线y=x+b（b0)与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（ ）A、3 B、 C、4 D、 (第3题) （第4题） （第5题) 4、如图,直角梯形MNPQ，MNP=90，PMNQ,若，则( ）A、 B、 C、4 D、5、如图，在菱形ABCD中,A=110，E、F分别是边AB和BC的中点，EFCD于点P，则FPC的大小为( )A、35 B、45 C、50 D、556、如图，三个半径为的圆两两外切,且ABC的每一边都与其中的两个圆相切，则ABC的周长是（ ）A、12+6 B、18+6 C、18+12 D、12+127、关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为( )A、2组 B、3 组 C、4组 D、无穷多组 （第6题）8、设m,n是正整数,满足m+nmn，给出以下四个结论m,n都不等于1；m，n都不等于2,m，n都大于1；m,n至少有一个等于1，正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：(每题5分，共30分)9、一组按一定规律排列的式子：a2 ,（a0）,则第n个式子是_（n为正整数)10、如图,直角三角形AOB中，O为坐标原点，AOB=90，B=30，若点A在反比例函数y=（x0)图像上运动,那么点B必在函数_的图像上运动.(填写该函数表达式）(第10题) (第12题) （ 第13题)11、直线y=kx+k1和直线y=（k+1)x+k (k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk ，则S1+S2+S3+L+S2013的值是_12、如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的O分别交AC、BC两边于点D、E，则CD=_13、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上,M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为_14、依次将正整数1，2，3，的平方数排成一串：149162536496481100121144,排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_三、解答题:（共4题,50分)15、如图,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(1,1），B(5，1），C(5,3），D（1，3)，直线y=kx+b分别与边AB和CD（包括顶点）相交，且把ABCD面积分成相等的两部分。求：（1)k的取值范围;（2)点O到直线l的距离最大时l的解析式和最大距离。16、如图，边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，E是AD上的动点（与A,D不重合)，F是CD上的动点，且AE+CF=4，（1）求证：不论点E、F的位置如何变化,BEF总是正三角形；（2）设AE=x，BEF的面积是S,求S与x 的函数关系式。17、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2).（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C,且ABC为等边三角形，求b的值。（2)若abc=4，且abc，求a+b+c的最小值。18、把数字1,2，3，,9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.（1)给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论。