2022-2023学年山东省临清、高唐两地数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D22如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）ABCD3如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1B3：1C4：3D3：24O的半径为15cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm5已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D166已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)7如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD8在同一直角坐标系中，函数与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD9对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B当x=-1,时，y有最大值是2 C对称轴是x=-1 D顶点坐标是（1,2）10下列计算中，结果是的是ABCD11二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0x8Bx0或x8C2x4Dx2或x4122019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A众数是90分钟B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C中位数是90分钟D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人二、填空题（每题4分，共24分）13山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_14如图，点p是的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tan=_15如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CEBD，过点D作DEAC，DE、交于点，连接AE，则tanDAE的值为_.（不取近似值）16如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_17在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）18如图，、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是_（用“”连接）三、解答题（共78分）19（8分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,（1）求证：；（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接若,请判断直线与的位置关系,并说明理由20（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元（1）当a5时，求y1的值（2）求y2关于b的函数表达式（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？21（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元（1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量 （千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时， 求与 m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？22（10分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CDx轴于点D，连接OC，且OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC的面积23（10分）已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式.24（10分）计算：|2|+（）1+2cos4525（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.2、C【解析】ABC的平分线交CD于点F，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=，故选C点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点3、A【分析】通过观察图形可知C和F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C和F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，BC12，EF6，故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.4、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE=9cm，在RtOCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题5、B【解析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键6、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键8、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数yax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题【详解】解：A、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确C、yax+1（a0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误D、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.9、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y（x1）22，可知系数1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x1代入解析式，得到y6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y（x1）22可知对称轴为x1，故C项错误；D、函数的顶点式y（x1）22可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.10、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.11、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题12、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90，正确；C、平均时间为：（70480790201008110）89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有819人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式14、【分析】根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则15、【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到ABBC=，连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，证明四边形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【详解】解：AB与BC的比是黄金比，ABBC=连接OE与CD交于点G，过E点作EFAF交AD延长线于F，矩形的对角线、相交于点，CEBD，DEAC，四边形CEDO是平行四边形，又是矩形，OC=OD，四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），CD与OE垂直且平分， ，tanDAE ，故答案为：；【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；16、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径17、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题18、r3 r2 r1【分析】利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径r3 r2 r1故答案为：r3 r2 r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.【详解】（1）平分,；（2）直线与相切，理由如下：连接,过作交的延长线于,为直径,为的切线【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.20、（1）a5时，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【详解】解：（1）由题意可得，y1（40a）（20+2a），当a5时，y1（405）（20+25）1050，即当a5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y22b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w（40x）（20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，当x11时，w取得最大值，此时w2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答21、（1）20%；（2）（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【分析】（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意列出方程即可；（2）根据题意列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意得：25（1+x）236，解得：（不合题意舍去）答：每次涨价的百分率20%；（2）设，把，代入得，k=30，y与m的函数解析式为；（3）依题有，抛物线的开口向下，对称轴为，当时，w随m的增大而增大，又，当时，每天盈利最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键22、（1）y；y2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）点C在反比例函数y图象上，且OCD的面积为3，k6，反比例函数的图象在二、四象限，k6，反比例函数的解析式为：y，把C（3，m）代入为：y得，m2，C（3，2），把A（0，1）C（3，2）代入一次函数yax+b得： ，解得，一次函数的解析式为y2x+1反比例函数和一次函数的解析式分别为：y，y2x+1（2）一次函数y2x+1与x轴的交点B（2，0）点B关于y轴对称点E，点E（2，0），BE2+21，一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：点F（1，6），答：EFC的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键23、（1）m；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m0解得m（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），1-2m=23=6，反比例函数解析式为y=.24、1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可【详解】原式2+3+222+3+2(2+3)+(+2)1+01【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识25、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用26、（1）证明见解析；（2） 【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到DCE=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（2）证明DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可详解:（1）证明：四边形ABCD是O内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，=，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分ACE；（2）解：AC为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，DCE=ACD，DCEACD，=，即=，CD=3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键