辽宁省沈阳市名校2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，切于两点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D13某同学在解关于x的方程ax2+bx+c0时，只抄对了a1，b8，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个根是x1D不存在实数根4如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )ABCD25已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD6方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7如图，A、B、C是O上的三点，已知O50， 则C的大小是（ ）A50B45C30D258关于抛物线的说法中，正确的是（ ）A开口向下B与轴的交点在轴的下方C与轴没有交点D随的增大而减小9五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）ABCD10如图，在中，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）A2BCD5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B，OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为_12在ABC中，B45，cosA，则C的度数是_13如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆P的半径是，圆心在x轴上移动，若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_14二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；一元二次方程的解是，；当时，其中正确的结论有_15如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_16抛物线的开口方向是_17庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_18在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围21（6分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22（8分）用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15023（8分）解方程：x(x2)x2124（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25（10分）如图，已知、两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象相交于点和点（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度26（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度（注：点A,B,C,D都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键2、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D3、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1为方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程为x28x90，（8）2490，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根4、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答5、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.6、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b24ac0.7、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=2C=50，C=AOB=25故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；C. 与轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答9、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以故选：B【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数10、C【分析】利用等腰三角形的性质得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】AB=AC=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作CEx轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示SAOD和SBCD，从而得到它们的比【详解】作CEx轴于E，如图，DBCE，设D（m，n），则C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD与BCD的面积比mn：mn1故答案为1【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.12、75【解析】已知在ABC中，cosA，可得A=60，又因B45，根据三角形的内角和定理可得C=75.13、或或或【分析】若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，设DC与x轴相交于点H，则OH=4，（1）当P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，由题意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此时点P坐标为(-6,0)，所以此时（2）当P只与AD边相切时，如下图，PD=，PH=1，此时，当P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，当时，P只与AD相切；，（3）当P只与BC边相切时，如下图，P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，当，P只与BC边相切时；，（4）当P只与BC边相切时，如下图，由题意可得OP=2，此时综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解14、【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为，得到b0，可以进行分析判断；由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0b0，abc0，故正确；对称轴为，2a=b，2a-b=0，故正确；对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故错误；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），当y0时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用15、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：20，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键17、45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：45，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以118、【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）O的直径为26cm【分析】（1）由AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，根据垂径定理的即可求得CEED，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）设O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER= (R8) +12解得：R=13，2R=213=26答：O的直径为26cm【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1）过点， ，反比例函数的解析式为；点在上，一次函数过点，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式21、（1）y2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【详解】（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50）（2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时， w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大22、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.23、【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程【详解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-224、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题25、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-COH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx轴于点G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26、4米【分析】由题意过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F 由题意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE=3 四边形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教学楼BC高约4米【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.