江西省临川一中2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1在中，为边的中点，则（）A.B.C.D.2已知全集，集合1，2，3，则A.1，B.C.D.3，3在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A.B.C.D.4在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A.B.C.D.5已知集合，则（）A.B.C.D.6若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12cm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A.B.C.D.7已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A.B.C.D.8为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9函数 的最小值和最大值分别为()A.B.C.D.10已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A.B.C.D.11已知命题：，那么命题为（）A.，B.，C.，D.，12已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知奇函数f（x），当，那么_.14若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是_.（写出满足题意的一个即可）15如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_16命题“”的否定是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.19已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.20已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围21已知（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题2、C【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得集合，又由，所以故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题4、A【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.5、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】，.故选：D.6、D【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于由题意可得：，解得R=4又22=R=故选D【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、C【解析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|t|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【详解】函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，是解答的关键8、A【解析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.9、C【解析】2.当时，当时，故选C.10、C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【详解】函数，或者，所以集合，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题11、B【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：B12、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.【详解】由f（x）为奇函数，可知，则又当，则故故答案为：14、，（答案不唯一）【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）15、【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】函数的对称轴为且在区间上是增函数，即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.16、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，又，则，而，故.18、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义求解；（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.【小问1详解】由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，上单调递增，符合题意；综上可知：.【小问2详解】由（1）得：，当时，即.当时，即，由是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数的取值范围为.19、（1），；（2）【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，所以，故又图象关于直线，故，所以，因为，故（2）由（1）得，因为，故，因为，故，故又【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20、（1）（2）【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：或，且，解得，a的取值范围为；【小问2详解】解：或，且，或，即或，a的取值范围是.21、（1）（2）或（3）存在，的取值范围为【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.【小问1详解】，当时，【小问2详解】设，则，其对称轴为，的最小值为，则；的最小值为；则综上，或【小问3详解】由，对所有都成立.设，则，恒成立，在恒成立，当时，递减，则在递增，时取得最大值得,所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为22、（1）5；（2）.【解析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.【详解】（1）因，所以.（2）因，是锐角，则，又，因此，则，显然，于是得：，解得，所以的值为.