资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）
A．100° B．130°
C．50° D．65°
4．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．90° D．110°
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
8．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A． B． C． D．
9．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
10．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2=240
B．100（1+x）+100（1+x）2=240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240
D．100（1﹣x）2=240
11．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A． B． C．或 D．或
12．若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m="2" B．m= C．m= D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．
14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
15．经过点的反比例函数的解析式为__________．
16．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．
17．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
18．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
20．（8分）若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为 ．
（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为 ．
21．（8分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．
（1）求二次函数解析式；
（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
23．（10分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.
25．（12分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
26．如图，在中，，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；
（3）当，求PA+PB+PC的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】①根据弦的定义即可判断；
②根据圆的定义即可判断；
③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；
④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；
⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．
【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．
2、B
【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
【点睛】
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
3、B
【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
4、C
【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
∴ 或
∴，
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
5、D
【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
又∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠ABC=110°.
故选D.
点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.
6、B
【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.
【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，
由作法得AE垂直平分CD，
∴∠AED=90°，CE=DE＝2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=2DE，
∴∠DAE=30°，
∴∠D=60°，
∵AD//BC，
∴∠ECH=∠D=60°,
在Rt△ECH中，
EH=CE·sin60°=,
CH=CE·cos60°=,
∴BH=4+1=5，
在Rt△BEH中，由勾股定理得，
.
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.
7、B
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．
【详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，
∴OP=4cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
8、A
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.
【详解】解不等式组得：
∵至少有4个整数解
∴，解得
分式方程去分母得
解得：
∵分式方程有整数解，a为整数
∴、、、
∴、、、、、、、
∵，
∴
又∵
∴或
满足条件的的和是-13，
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.
9、D
【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．
、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
10、B
【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可．
【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键．
11、D
【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，，，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．
【详解】解：
，
或，
所以，，
I．当第三边长为6时，如图，
在中，，，作，则，，
所以该三角形的面积；
II．当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积，
综上所述：该三角形的面积为24或．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
12、C
【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得 m=．
故选C．
考点：一元二次方程的定义
二、填空题（每题4分，共24分）
13、65°
【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．
【详解】解：∵是的切线，
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°
故答案为：65°．
【点睛】
此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．
14、y=-x+2（答案不唯一）
【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，
故答案为y=-x+2（答案不唯一）．
15、
【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解．
【详解】设反比例函数解析式为，
则，
解得：，
∴此函数的解析式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单．
16、1
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】解：设建筑物的高为h米，
则＝，
解得h＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
17、1
【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个
则n的最大值是
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
18、152.
【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：20÷50=40%，
又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.
故答案为：152.
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.
三、解答题（共78分）
19、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.
【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.
B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A方案利润更高
20、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．
【分析】（1）由对称轴x＝1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；
（2）用配方法可得到y＝（x﹣1）2﹣1，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；
（3）利用直线y=n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
∵抛物线经过点（3，0）．
∴9a+3b﹣3＝0，
把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，
∴x＝1时，y有最小值﹣1，
当x＝﹣2时，y＝1+1﹣3＝5，
∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5；
（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，
∴n≥﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.
21、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1．-1)或E(2，-2 ) ．
【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；
（2）连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，根据得到，，由EB∥DC，对应线段成比例得到，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；
（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1＜m＜4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解．
【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c经过原点，
∴c=0
∵当x=2时函数有最小值
∴，
∴b=-4，c=0，
∴y=x2-4x；
（2）如图，连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，
∵
∴
∴
∵EB∥DC
∴
∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C
∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0
∴，或
∵xB＜xC
∴EB=xB=，DC=xC=
∴4•=
解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1
∴k=1
∴直线AC的解析式为y=x-4；
（1）存在．理由如下：
由题意得∠EGC=90°，
∵直线AC的解析式为y=x-4
∴A(0，-4 ) ，C（4，0）
联立两函数得，解得或
∴B（1，-1）
设E（m，m-4）（1＜m＜4）
则G（m，0）、F（m，m2-4m）
①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF时，△BFE∽△CGE．
此时F点纵坐标与B点纵坐标相等．
∴F（m，-1）
即m2-4m=-1
解得m=1（舍去）或m=1
∴F（1，-1）
故此时E（1，-1）
②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE
∵C（4，0），A(0 ，4 )
∴OA=OC
∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE
过B点做BH⊥EF，
则H（m,-1）∴BH=m-1
又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE
∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF
∴EH=HF，EF=2BH
∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)
解得m1=1（舍去）m2=2
∴E(2,-2)
综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．
22、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．
【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．
故答案为1．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
23、（1）60；（2）1
【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；
（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润＝每个利润销量，得到二次函数求最值即可．
【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个．
由题意得：，
解得： ，．∴该公司每天销售这两种软件共60个．
（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个．
W＝
＝（0≤m≤12）．
当时，的值最大，且最大值为1．
∴这两种软件一天的总利润最多为1元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.
24、 (1)见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°；
（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,由E为AD的中点，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.
【详解】证明：（1）∵AB2=BD·BC，
∴
又∠B=∠B,
∴△ABD∽CBA，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴AD⊥BC.
（2）过点D作DG∥AB交CF于点G,
∵E为AD的中点，
∴易得△DGE≌△AFE，
∴AF=DG，
又AF:BF＝1:3,
∴DG:BF＝1:3.
∵DG∥BF，
∴DG：BF=CD:BC=1：3，
∴CD:DB＝1:2.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.
25、在线段AB上且距离点A为1、6、处．
【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．
【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，
∴∠DPA+∠BPC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠DPA+∠PDA＝90°，
∴∠BPC＝∠PDA，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=90°，
∴∠A＝∠B，
∴△APD∽△BCP，
∴，
∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，
∴，
∴AP2﹣7AP+6＝0，
∴AP＝1或AP＝6，
（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，
∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，
∵BC＝3，
∴EC＝BC-BE=1，
在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，
设AP＝x，则PB＝7﹣x，
在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，
在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，
在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2 ，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，
解方程得：．
（3）当∠PDC＝90°时，
∵∠BCD＜90°，
∴点P在AB的延长线上，不合题意；
∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、处．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．
26、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；
（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，，相加即可得；
（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值．
【详解】（1）等边三角形；
绕A点顺时针旋转得到MA，
，
是等边三角形.
（2）绕点A顺时针旋转得到，
，由（1）可知，
.
（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小．
连接BN，
由旋转的性质可得：AB=AN，∠BAM=60°
∴是等边三角形；
，
，
是AB的垂直平分线，垂足为点Q，
，
，
，
即的最小值为.
【点睛】
本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键．
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