资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（ ）
①图象经过点（1，﹣3）；
②图象分布在第二、四象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x1，则y1＜y1．
A．1个 B．1个 C．3个 D．4个
2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
6．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是
A．10° B．30° C．80° D．120°
7．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（ ）
A．3：19 B． C．3: D．4：21
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。
12．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．
14．如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．
15．如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________．
16．若m+=3，则m2+=_____．
17．函数中自变量x的取值范围是________.
18．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
20．（6分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
21．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．
23．（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率
解答下列问题：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；
如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．
24．（8分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】解：①∵将x=1代入y=- y＝﹣得，y=-3
∴图象经过点（1，﹣3）；
②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；
④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y1．
由此可得①②③正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．
2、C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
3、A
【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
考点：根的判别式．
4、C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】解：根据题意列表如下：
﹣1
1
0
﹣1
﹣﹣﹣
（1，﹣1）
（0，﹣1）
1
（﹣1，1）
﹣﹣﹣
（0，1）
0
（﹣1，0）
（1，0）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．
5、D
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；
B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；
C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；
D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，
因为四边形ABCD为圆内接四边形，
所以∠A+∠C=180°，
即：x+8x=180，
∴x=20°，
则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，
所以∠D=120°，
故选D
考点: 圆内接四边形的性质
7、B
【解析】列表如下：
红
红
蓝
红
紫
蓝
紫
紫
共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
8、B
【分析】将整理成，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
10、D
【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ABC，
∴AC：AB=2：5，是相似比，
∴S△ADC：S△ABC=4：25，
∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、100π
【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．
【详解】解：设扇形半径为R．
∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，
∴10π=×1πR，
∴R=10，
∴侧面积=×10π×10=100π，
故选：C．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
12、
【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为×42×8=128，
故答案为：128
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．
13、46°
【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.
【详解】解：连接OB，OC，
∵直线EF是⊙O的切线，B是切点
∴∠OBF=90°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB＝54°
又∵∠DCB＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠DCB=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
又∵OB=OC
∴∠OBC=
∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
14、6
【分析】根据AB//CD，得出△AOB与△OCD相似，利用△AOB与△OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.
【详解】解：∵AB//CD，
∴△AOB∽△OCD，
又∵△ABD与△ACD的面积分别为8和18，
∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，
∴AO：OC=BO：OD=2：3
∵S△AOB=8
∴S△COB=12
设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）
则OB=| a | 、OC=| b |
∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24
∴|a|×|b|=6
又∵，点E在第三象限
∴k=xy=a×b=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.
15、
【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．
【详解】∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分
∴S△ADE=S四边形DBCE
∴
∴
∵AD=4，
∴AB=4
∴DB=AB-AD=4-4
故答案为：4-4
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．
16、7
【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，
则m2+=7，
故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
18、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
三、解答题(共66分)
19、（1）140 1；（2）w外 = x2＋（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析
【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；
（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；
（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题．
【详解】解：（1））∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋130，
∴当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，
故答案为：140，1．
（2）w内 = x（y -20）- 62300 = x2＋12 x，
w外 = x2＋（130）x．
（3）当x = = 6300时，w内最大；分
由题意得，
解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 2．
（4）当x = 3000时，w内 = 337300， w外 =．
若w内＜ w外，则a＜32.3；
若w内 = w外，则a = 32.3；
若w内＞ w外，则a＞32.3．
所以，当10≤ a ＜32.3时，选择在国外销售；
当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样；
当32.3＜ a ≤40时，选择在国内销售．
20、（1）； （2） 当t=2时，MN的最大值是4.
【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可；
（2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可．
【详解】解：（1）（1）∵一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，
∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，
∴A（0，2），B（4，0），
将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2
将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，
（2））∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，
由题意易得
从而得到
当时，MN有最大值为：
【点睛】
在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
21、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
22、（1）证明见解析；（2）30°.
【解析】(1)连接OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明∠OCA=∠DAC，从而OC∥AD，由平行线的性质可得OC⊥CD，从而得出CD是⊙O切线；
(2)连接BC,证明△ACB∽△ADC,求出AC的长度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度数.
【详解】解：(1) 连结OC.
∵平分，∴∠BAC=∠DAC.
又OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD.
∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线.
(2) 连结BC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ADC=90°.
又∠BAC=∠DAC, ∴△ACB∽△ADC. ∴, , , ∴AC=.
在Rt△ACB中, cos∠BAC=, ∴∠BAC=30°.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以借助于三角函数.
23、（1）；（2）的值可以为其中一个．
【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
【详解】（1）利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．
（2）当x=2时
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取2．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．
24、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．
【详解】解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．
如选△GAD证明如下：
证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°．
又∵∠BDG=∠A+∠AGD，
即∠BDE+60°=∠AGD+60°，
∴∠BDE=∠AGD．
∴△DBE∽△GAD．
点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定．
25、（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得 x1=2，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=2．
∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（2，﹣2），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P2（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜2，
∴当时，S取得最大值为，此时D（）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．
26、（1）见解析；（2）DF=4
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理即可证明；
（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵△ADF∽△DEC
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2
∴EC=BC-BE=AD-BE=4，
又∵DF=DE
∴DE=DF
∴
解得DF=4.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键．
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