重庆市九龙坡区七校联考2022年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1对于反比例函数y，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y的图象上，若x1x1，则y1y1A1个B1个C3个D4个2如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD4从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD5下列事件中，是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C今天太阳从西边升起D从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服6若四边形ABCD是O的内接四边形，且ABC=138，则D的度数是A10B30C80D1207用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120和240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）ABCD8若，则的值等于（ ）ABCD9某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=103510如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若AC：AB=2：5，则SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：21二、填空题(每小题3分,共24分)11若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90，则该圆锥的侧面积是_。12如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_13如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，直线EF是O的切线，B是切点若C80，ADB54，则CBF_14如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为_15如图，在中，且把分成面积相等的两部分若，则的长为_16若m+=3，则m2+=_17函数中自变量x的取值范围是_.18一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_三、解答题(共66分)19（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是20（6分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？21（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?22（8分）如图，已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D(1) 求证：CD是O的切线；(2) 若O的直径为4，AD=3，试求BAC的度数23（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值24（8分）如图，ABC和DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明25（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的长度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：将x=1代入y=- y得，y=-3图象经过点（1，3）；k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1y1由此可得正确，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键2、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C3、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式4、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征5、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、D【解析】试题分析：设A=x，则B=3x，C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，则A=20，B=60，C=160，所以D=120，故选D考点: 圆内接四边形的性质7、B【解析】列表如下： 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B8、B【分析】将整理成，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键9、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程10、D【分析】根据已知条件易证ADCABC，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADCABC是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：设扇形半径为R底面周长是10，扇形的圆心角为90，10=1R，R=10，侧面积=1010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解12、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键13、46【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知OBF=90，根据ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形内角和求得BDC=46，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性质求得OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，直线EF是O的切线，B是切点OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案为：46【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.14、6【分析】根据AB/CD，得出AOB与OCD相似，利用AOB与OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得SCOB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD与ACD的面积分别为8和18，ABD与ACD的面积比为4：9，AO：OC=BO：OD=2：3SAOB=8SCOB=12设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）则OB=| a | 、OC=| b |a|b|=12即|a|b|=24|a|b|=6又，点E在第三象限k=xy=ab=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出SCOB=12是解答本题的关键.15、【分析】由平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，可知ADE与ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出【详解】DEBCADEABCDE把ABC分成面积相等的两部分SADE=S四边形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案为：4-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等16、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键17、x1且x1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得，解得x1且x1.故答案为x1且x1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.18、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题(共66分)19、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【详解】解：（1）销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x130，当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案为：140，1（2）w内 = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）当x = = 6300时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）所以 a = 2（4）当x = 3000时，w内 = 337300， w外 =若w内 w外，则a32.3；若w内 = w外，则a = 32.3；若w内 w外，则a32.3所以，当10 a 32.3时，选择在国外销售；当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3 a 40时，选择在国内销售20、（1）； （2） 当t=2时，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可；（2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可【详解】解：（1）（1）一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，x=0时，y=2，y=0时，x=4，A（0，2），B（4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，由题意易得从而得到当时，MN有最大值为：【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键21、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解22、（1）证明见解析；（2）30.【解析】(1)连接OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OCA=DAC，从而OCAD，由平行线的性质可得OCCD，从而得出CD是O切线；(2)连接BC,证明ACBADC,求出AC的长度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度数.【详解】解：(1) 连结OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切线.(2) 连结BC. AB是O的直径, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以借助于三角函数.23、（1）；（2）的值可以为其中一个【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键24、GAD或ECH或GFH，证GADDBE见解析.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形【详解】解：ECH，GFH，GAD均与DBE相似，任选一对即可 如选GAD证明如下：证明：ABC与EFD均为等边三角形，A=B=60又BDG=A+AGD，即BDE+60=AGD+60，BDE=AGDDBEGAD点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定25、（1）抛物线的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可【详解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（2，2），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）P2（）综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0x2，当时，S取得最大值为，此时D（）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏26、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADFDEC，C+B=180，根据AFEB得到AFD=C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=DEDE=DF解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键