资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
2．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4
3．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
5．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是( )
A．或 B．或
C．或 D．或
6．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
9．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是_____m（结果保留根号）．
12．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
13．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．
14．已知点与点关于原点对称，则__________．
15．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______
16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
18．已知：如图，在中，于点，为的中点，若，，则的长是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货．
销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？
20．（6分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．
21．（6分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
（1）求与的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
22．（8分）计算:
(1)
(2)
23．（8分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．
（1）当m＝1时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
25．（10分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
26．（10分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。
A种快餐
B种快餐
成本价
5元/份
6元/份
销售价
8元/份
10元/份
（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？
（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
2、A
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3、C
【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．
【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅
12月份的生产量为万幅
则
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．
4、D
【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，
∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m−1，
则
=
=
=
=
=2006+2
=2008
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5、B
【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使成立的取值范围是或，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
6、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
7、B
【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】A.不是中心对称图形，故错误；
B.是中心对称图形，故正确；
C.不是中心对称图形，故错误；
D.不是中心对称图形，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
8、B
【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．
【详解】∵的度数为50°，
∴∠BOC=50°，
∵半径OC⊥AB，
∴，
∴∠ADC=∠BOC=25°．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．
9、B
【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
【详解】解：已设这个百分数为x．
200+200（1+x）+200（1+x）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
10、C
【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．
【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（10+1）
【分析】首先分析图形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，进而即可求出答案．
【详解】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；
可得CE＝BE×tanα，
∵sinα＝，
∴tanα＝，
∴CE＝30×＝1．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，
可得AE＝BE×tan30°＝10．
故教学楼AC的高度是AC＝（10+1）m．
故答案为：（10+1）m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
12、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
13、
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A，B，C，D在⊙O上，
∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故答案为100°.
【点睛】
此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.
14、1
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，
∴a=5，3b=6，
解得：b=2，
故a+b=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
15、-3
【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得．
【详解】因为x-2y=3，
所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3
故答案为：-3
【点睛】
考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．
16、
【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
∴R=20，
根据勾股定理得圆锥的高为： .
故答案为： .
【点睛】
本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.
17、1或
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，
∴tanB==1．
②取AB的中点M，连接CM，作CN⊥AM于N，如图1．
设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，
∵CN⊥AM，CM=CA，
∴AN=NM=a，
在Rt△CNM中，CN=，
∴tanB=，
故答案为1或．
【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18、
【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵E是AC的中点，DE＝5，CD＝8，
∴AC＝2DE＝1．
∴AD2＝AC2−CD2＝12−82＝2．
∴AD＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．
【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案．
【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：
销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），
又∵利润=(售价-成本)销售量，可得：，
解得：，，
∵商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，∴取x＝70，
答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元．
【点睛】
本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍．
20、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．
【分析】（1）先利用一次解析式确定A点坐标为（﹣1，3），然后把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；
（2）设P（t，﹣），利用三角形面积公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，OB＝1．
∴A点的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则A（﹣1，3），
把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为；
（2）设P（t，﹣），
∵△PAB的面积为3，
∴×3×|﹣+1|＝3，
解得t＝﹣3或t＝1，
∴P点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.
21、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；
（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；
（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．
【详解】（1）根据题意有：
每个收纳盒售价不能高于40元
（2）令
即
解得或
此时售价为30+2=32元
（3）
∵为正整数
∴当或时，y取最大值，最大值为
此时的售价为30+6=6元或30+7=37元
答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
22、 (1);(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）解:
.
或
解之:
（2）解:将原方程整理为:
或，
解之:
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23、见解析．
【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
24、（1）x1＝，x2＝（2）m＜
【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．
△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．
25、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．
【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，
则S＝8×（18﹣8）＝2．
所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；
如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．
所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81
因为﹣1＜0，
当x＝9时，S有最大值为81，
所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用
26、（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售
【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；
（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.
【详解】（1）设销售A种快餐份，则B种快餐（640-）份。
（8-5）+（10-6）（640-）＝2160
解得：＝400 640-＝240份
∴该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份
（2）设B种快餐每份最低打折。
（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280
解得：≥8.5
∴B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售
【点睛】
本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般．
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