内蒙古赤峰市、呼和浩特市校际联考2022-2023学年高一上数学期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A.众数 B.平均数
C.标准差 D.中位数
2．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A.122 B.124
C.130 D.136
3．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
4．若，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
6．设，且，下列选项中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
8．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
9．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）
x

0
1
2
3

3.011
5.432
5.980
7.651

3.451
4.890
5.241
6.892
A. B.
C. D.
10．已知函数，则（ ）
A.0 B.1
C.2 D.10
11．函数零点所在的大致区间的
A. B.
C. D.
12．设函数的部分图象如图，则　　

A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．直线与平行，则的值为_________.
14．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
15．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______
16．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；
（2）若是定义在上的奇函数，当时，.
（i）求的“和谐区间”；
（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合
若，且，求M和m的值；
若，且，记，求的最小值
20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
21．已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.
【详解】A样本数据是：，
样本数据是：，
A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；
A样本的平均数是，
B样本的平均数是，故B错；
A样本的标准差
B样本的标准差，
，故C正确；
A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.
故选：C
2、A
【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
3、A
【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.
【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，
则函数为奇函数，
即
，
则，解得，
故函数图象的对称中心为.
故选：.
4、B
【解析】由结合平方关系可解.
【详解】因为为锐角，，所以，
又，均为锐角，所以，所以，
所以
.
故选：B
5、D
【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.
【详解】令，则，则，
令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，
任取、且，则，
，则，，，，
所以，函数在区间上为减函数，
同理可证函数在区间上为增函数，
，，.
因此，函数的最大值为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：
（1）判断或证明函数在区间上的单调性；
（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.
6、D
【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.
【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确.
故选：D.
7、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
8、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
9、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.
【详解】由表可知，，，
令，则均为上连续不断的曲线，
所以在上连续不断的曲线，
所以，
，
；
所以函数有零点的区间为，
即方程有实数解的区间是.
故选：C.
10、B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
11、B
【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】函数 ,x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
12、A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.
【详解】由于直线与平行，则，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.
14、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
15、5
【解析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值
【详解】函数f（x）=x2，
那么f（x+t）=x2+2tx+t2，
对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0
令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，
由g（1）≤0可得，
由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0
当时，；
当时，
综上可得，
由m为正整数，可得m的最大值为5
故答案为5
【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题
16、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）， （2）
【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.
（2）由，则
【详解】(1)由集合，
则，
（2）若，则，所以
18、（1）正确，；
（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.
【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；
（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.
【小问1详解】
函数定义域为，且为奇函数，
当时，单调递减，任意的，则，
所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，
所以“函数没有“和谐区间”是正确的，
在上单调递减，所以在上单调递减，
所以值域为，即，所以，
所以，是方程的两根,
因为，解得，
所以函数的“和谐区间”为.
【小问2详解】
（i）因为当时，
所以当时，，所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
所以当时，，可得，
设，因为在上单调递减，
所以，，
所以，，
所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，
所以在区间上的“和谐区间”是，
同理可得，在区间上的“和谐区间”是.
所以的“和谐区间”是和，
（ii）存在，理由如下：
因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，
所以
若集合恰含有个元素，
等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.
因为与都是奇函数，
所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.
因为在区间上单调递减，
所以曲线的两个端点为，.
因为，
所以的零点是，，或
所以当的图象过点时，，；
当图象过点时，， ，
所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.
所以与的图象有两个交点.
所以的取值范围是.
19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（1）由……………………………1分
又
…………………3分 …………4分

……………………………5分
……………………………6分
（2） x=1
∴，即 ……………………………8分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a≥1，故1-……………………………9分
∴M=f（-2）="9a-2 " …………………………10分
m= ……………………………11分
g（a）=M+m=9a--1 ……………………………14分
= ………16分
20、（1）；
（2）(i)证明见解析；(ii).
【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；
(2)(i)验证为奇函数即可；
(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.
【小问1详解】
∵为奇函数，
∴，得，
则令，得.
【小问2详解】
(i)，
∵为奇函数，∴为奇函数，
∴函数的图象关于点对称.
(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，
由对，总，使得成立知，
①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，
只需即可，得，∴满足题意；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴或，
当时，，，
∴满足题意；
③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，
只需即可，得，∴满足题意.
综上所述，的取值范围为.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；
（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
当则定义域
又，
所以
【小问2详解】
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以
又
所以仅需即
22、（1）；（2）万件.
【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.
【详解】解：（1）当，时，

当，时，

∴
（2）当，时，，
∴当时，取得最大值（万元）
当，时，

当且仅当，即时等号成立.
即时，取得最大值万元
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元
【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.