数列求和测验题.docx

数列求和练习题1已知数列的前项和为，若，则（ ）A90 B121 C119 D1202已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）3数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.6304数列的前项和为，若，则等于A B C D5设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.6设是等差数列的前项和，已知，则等于 ()A. 13B. 35C. 49D. 637等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D228等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）（A） （B） （C） （D）9设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D910在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A58 B88 C143 D 17611已知数列的前项和为,则的值是（ ） A-76 B76 C46 D1312等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14 C15 D1613等差数列中，若，则的前9项和为( )A297 B144 C99 D66一、解答题（题型注释）14已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和.15已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.16设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值18已知数列的前项和，数列满足 （1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和19已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.20已知数列an的前n项和，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且（n2）.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn.21已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和二、填空题23已知等比数列的各项均为正数，若，则此数列的其前项和24已知等差数列中， ，则前10项和 25设等比数列的前项和为,已知则的值为 26设是等差数列的前项和,且，则 27等差数列中，那么 282014北京海淀模拟在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a52S43，a62S53，则此数列的公比q_.29在等差数列中，,则的前5项和= .30已知等差数列中，已知，则=_.31已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .32（2013重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=_33数列的通项公式，它的前n项和为，则_342014浙江调研设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1(n2)，则Sn_.参考答案1D【解析】，解得【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前项和等知识，意在考查学生的简单思维能力与基本运算能力2B【解析】试题分析：公差，解得=，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式3B【解析】试题分析：因为，所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。4D【解析】试题分析：因为.所以.考点：1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.5B【解析】依题意知，q41，又a10，q0，则a1.又S3a1(1qq2)7，于是有(3)(2)0，因此有q，所以S5，选B.6C【解析】在等差数列中，选C.7B【解析】试题分析：，即，解得.考点：1.等差数列的通项，和式；2.等差数列性质（下标关系）.8C【解析】试题分析：，即，考点：等差数列的通项公式与前n项和公式9A【解析】试题分析：设公差为，则，解得。（法一）所以。令得。所以数列前6项为负，从第7项起为正。所以数列前6项和最小；（法二），所以当时取得最小值。故A正确。考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前项和公式。10B【解析】试题分析：根据等差数列的性质， ，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.11A【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：，所以，因此，答案选A.考点：并项求和12D【解析】q42，由a1a2a3a41，得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1，又Sn15，即15，qn16，又q42，n16.故选D.13C【解析】试题分析： , .考点：等差数列的运算性质.14（1）（2）【解析】试题分析：（1）由求数列通项时利用求解；（2）借助于数列可求解，从而得到公比，得到前n项和试题解析：（1）因为数列的前项和，所以当时，又当时，满足上式，（2）由（1）可知，又，所以.又数列是公比为正数等比数列，所以，又，所以所以数列的前项和考点：数列求通项公式及等比数列求和15（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用，成等比数列，从而可求出数列的通项公式，数列的通项公式可通过联立方程组求解；（2）可利用错位相减法对前项和进行处理进而求解.试题解析：（1），即，化简得或.当时，得或，即；当时，由，得，即有.（2）由题意可知，-得：，.考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.16（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析：（1）时， 2分，数列的通项公式为： 6分(2) 9分 12分考点：由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.17 （1）（2）。【解析】试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），由4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.18（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用数列的前项和与第项的关系求解.（2）由 又可转化为等差数列前项和问题.（3）由（1）（2）可得所以，根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.试题解析：（1）, 2分 3分当时， 4分（2）， ,以上各式相加得： 9分（3）由题意得，=， 12分考点：1、数列前项和与第项的关系；2、等差数列前项和；3、错位相减法求数列前项和.19(1);(2).【解析】试题分析：（1）由2得两式相减得；（2）根据，再利用分组求和即可求出结果.试题解析：解：（1）由2. 2分（） 4分又时，适合上式。 6分 8分 10分 12分考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.20（1），（2）.【解析】试题分析：（1）由及进行相减求得与的关系，由等比数列定义可得数列的通项公式，又由可知数列bn是等差数列，进而可求得其通项公式；（2）易得，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和Tn.试题解析：（1）由题意知，当n2时，-得，即，又，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n2）知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列an和bn的通项公式分别为.（2），-得，即，考点：与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.21（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.试题解析：（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合，. 8分（2）解：，. 9分 . 10分得 11分 12分. 13分. 14分考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.22（1）（2）【解析】试题分析：解、（1）当时，当时，成立，所以通项 5分（2），则令 ，则 .，得-所以，则 12分考点：错位相减法求和点评：主要是考查了等比数列以及错位相减法求和 的运用，属于基础题。23 【解析】试题分析：由题意，所以，考点：等比数列的项与前项和24155【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则，解得，所以，所以由等差数列的求和公式可得前10项和故应填155考点：等差数列的前项和251【解析】试题分析：解：因为数列是等比数列，所以，也成等比，由题设知,=所以，=考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比数列的前项和公式及等比数殊的性质.26【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即考点：等差数列性质27【解析】试题分析：因为所以考点：等差数列性质283【解析】因为a6a52(S5S4)2a5，所以a63a5.所以q3.2915【解析】试题分析：由题意得：.考点：等差数列.30.【解析】试题分析：等差数列，.考点：等差数列前项和.31【解析】试题分析：设数列的公比为，由得，解得，再由得，即，得.考点：等比数列的通项公式、求和公式.3264【解析】an是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，=a1（a1+4d），又a1=1，d22d=0，公差d0，d=2其前8项和S8=8a1+d=8+56=64故答案为：643399【解析】试题分析：,可得前n项和，所以，则.考点：数列的求和.34【解析】依题意得Sn1SnSn1Sn(n2)，整理得1，又1，则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，因此1(n1)1n，即Sn.15 / 15