资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
2．已知函数，若正数，，满足，则（）
A.
B.
C.
D.
3．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A. B.6
C. D.7
5．已知函数，那么的值为（）
A.25 B.16
C.9 D.3
6．在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
7．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
8．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝( )
A B.
C. D.
9．若是第二象限角，则点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．设，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
11．已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
12．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是
A.1 B.2
C.3 D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________
14．已知，，，则___________.
15．已知，则的值为______.
16．已知且，若，则的值为___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知，且，求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为
（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
19．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上
(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
20．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.
21．已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
22．已知直线
（1）求证：直线过定点
（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
【考点定位】三视图与几何体的体积
2、B
【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.
【详解】因为，所以函数在上单调递增；
因为，，，均为正数，所以，
又，所以，
所以，所以，
又因为
，所以，选项B正确；
当时，满足，但不满足，故选项A错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.
故选：B.
3、D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
4、D
【解析】先求出，再求出即得解.
【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则
由题设，当时，，则
因为为奇函数，所以.
故选：D
5、C
【解析】根据分段函数解析式求得.
【详解】因为，所以.
故选：C
6、C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
7、D
【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒
【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为，
∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程，
故选：D﹒
8、C
【解析】结合题中所给函数的解析式可得：
直线为的一条对称轴，
∴，
∴，又，
∴当k=1时,.
本题选择C选项.
9、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10、B
【解析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.
【详解】在单调递增，
且，
根据零点存在性定理，
得存在唯一的零点在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.
11、C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
12、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2
选B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值
【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，
又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，
所以，
从而点的坐标为
由题意得点在函数的图象上，
所以，
所以
故答案为4
【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性
14、
【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将
展开即可求解
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以
，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.
15、
【解析】用诱导公式计算
【详解】，，
故答案为：
16、##
【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、
【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值
解析：
.
18、（1），
（2）
【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，
（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果
【小问1详解】
因为，所以，
由三角函数定义，得
所以
【小问2详解】
因为，所以，
因为，
所以
所以
19、 (1);(2) .
【解析】（1） ,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴， ；
（2）设，则，以，为基底， ， ，
又，
∴，解得,故长为
20、当时，矩形的面积最大为
【解析】由点向作垂线，垂足为，利用平面几何知识得到为等边三角形，然后利用表示出和，从而得到矩形的面积，利用三角函数求最值进行分析求解，即可得到答案
【详解】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，
由题意可知，，，
所以为等边三角形，
所以，
则，
所以，
所以，
，
所以矩形的面积为
，
因为，所以当，即时，最大为
所以当时，矩形的面积最大为
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.
（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.
【小问1详解】
的定义域为，
为偶函数，所以，
.
【小问2详解】
由（1）得.
.
令，
结合二次函数的性质可知：
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.
当时，时，最小，即，
解得，舍去.
综上所述，.
22、（1）见解析；（2）.
【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程
解析：（1）根据题意将直线化为的
解得，所以直线过定点
（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，
且直线与垂直，所以，
所以直线的方程为
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