资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
2．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5
3．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507
C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
4．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±
6．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2 B．2 C．0.5 D．0
8．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
11．方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）
A．0 B． C． D．
12．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
14．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
◎代表__________________ ，@代表_________________。
15．已知和是方程的两个实数根，则__________．
16．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
17．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
18．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．
20．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
21．（8分）如图，中，弦与相交于点， ，连接．求证: ．
22．（10分）如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
23．（10分）解方程
（1）
（2）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明AC与⊙O相切．
25．（12分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．
两种装潢材料的成本如下表：
材料
甲
乙
价格（元/米2）
50
40
设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．
26．我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积．
统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：
（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；
（2）请你补全条形统计图；
（3）我市该题的平均得分为多少？
（4）我市得3分以上的人数为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，
则a+3＝1，
即a＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
2、A
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
3、B
【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.
【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.
故选B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.
4、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
5、C
【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.
故选C.
6、D
【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．
7、D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
【点睛】
此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
8、C
【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
9、C
【分析】直接根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．
【详解】解：把分别代入：
∵＞＞，
∴＞＞
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．
11、C
【详解】解：是关于的一元二次方程，则
解得m≠
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．
12、B
【详解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
故选B.
【点睛】
一元二次方程根的情况：
（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；
（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.
注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14、∠EFC 内错角
【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.
【详解】证明：延长BE交DC于点F，
则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.
又，得，
故（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：∠EFC；内错角.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明的关键.
15、1
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论．
【详解】解：∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2×（-1）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
16、或．
【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式．
【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，
与抛物线形状相同，
，，
又∵图象过点，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，
∴当时，，当时，，
所求的二次函数的解析式为：或．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即相等．
17、向下．
【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向．
试题解析：因为a=-2＜0，所以抛物线开口向下．
考点：二次函数的性质．
18、
【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．
【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），
由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，
当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，
当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，
当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，
当直线处于直线m的位置：
联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，
则△=4+4b=0，解得：b=-1；
当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，
故-1＜b＜1；
故答案为：-1＜b＜1．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图作答即可；
（2）根据树状图作答即可．
【详解】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个元音字母的为4种情况，
∴P（恰好有2个元音字母）；
（2）∵取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键．
20、（1）30人；（2）.
【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
21、见解析
【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．
【详解】解：，
，即，
；
，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
.
【点睛】
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
22、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.
【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；
（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 .
【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
【点睛】
本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.
23、（1）x1=1 x2=（2）x1=2 x2=5
【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.
【详解】解方程
（1）
3x+2=5或 3x+2=－5
x1=1 x2=
（2）
(x－2）（x－5）=0
x－2=0或x－5=0
x1=2 x2=5
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；
（2）证明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线．
【详解】解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）证明：连接OD，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠ACB，
又∠ACB=90°，
∴∠ODA=90°，
即OD⊥AC，
∵点D是半径OD的外端点，
∴AC与⊙O相切．
【点睛】
本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．
25、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析
【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；
（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；
（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．
【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，
∴MQ=6-1x；
故答案为：6-1x；
（1）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x， S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，
S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．
∴ y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．
答：y关于x的函数解析式为y＝﹣40x1+140x+2．
（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：
∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，
由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
由x－3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．
∴ 当x＜3时，y随x的增大而增大．
∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x＞0，∴0＜x≤1．
当x=1时，y＝﹣40（x－3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，
∴ 当0＜x≤1时，y≤4．
∴ 预备资金4元购买材料一定够用．
答：预备资金4元购买材料一定够用．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．
26、（1）；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人．
【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得的长，从而求得答案；
（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；
（3）根据平均数计算公式计算即可.
（4）计算得３分与得4分的人数和即可.
【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，
根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，
∴AC是BD的垂直平分线，且AB＝CB、AD＝CD，
∴AB＝CB＝AD＝CD．
在中，AB=2，，
∴，
∴；
（2）由条形统计图：,
如图：
（3）由条形统计图：
得2分的人数有：(人)，
得３分的人数有：(人)，
得4分的人数有：(人)，
∴平均得分为：(分).
（4）由(3)的计算得：＝1578(人).
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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