2020年浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版九年级数学下册第1章 解直角三角形单元测试卷一选择题（共12小题）1RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是 （）ABCD2如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，则cosA的值为（）ABCD3如果A为锐角，且sinA0.6，那么（）A0A30B30A45C45A60D60A904若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D30605在ABC中，C90，如果sinA，那么tanA的值为（）ABCD6已知是锐角，且sin+cos，则sincos值为（）ABCD17在ABC中，C90，cosA，则tanB（）ABCD8在ABC中，C90，若，则cosB的值为（）ABC2D9sin30的值等于（）ABCD10sin45的值是（）ABCD11下面四个数中，最大的是（）ABsin88Ctan46D12如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBC，则AD的长为（）A2B4CD二填空题（共8小题）13在正方形网格中，AOB的位置如图所示，则cosAOB的值是 14比较下列三角函数值的大小：sin40 sin5015在RtABC中，C90，则tanB 16若sin28cos，则 度172cos30 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sinBOD的值等于 19如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 20如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE30，高DE2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是 三解答题（共8小题）21有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD8cm，ADB30（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，求AFK的面积（保留根号）22下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin23计算：tan2602sin30cos4524如图，在ABC中，A30，cosB，AC6求AB的长25为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD30cm，DF20cm，AF25cm，FDAE于点D，座杆CE15cm，且EAB75（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（精确到0.1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）26水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE30米，坝顶宽CD10米，求大坝的截面的周长和面积27如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）28如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）2020年浙教新版九年级数学下册第1章 解直角三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是 （）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【解答】解：C90，BC2，AC3，AB，AsinA，故此选项错误；BcosA，故此选项错误；CtanA，故此选项正确；DcotA，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键2如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，则cosA的值为（）ABCD【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理，得AB5cosA，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如果A为锐角，且sinA0.6，那么（）A0A30B30A45C45A60D60A90【分析】由sin300.5，sin450.707，sinA0.6，且sin随的增大而增大，即可求得答案【解答】解：sin300.5，sin450.707，sinA0.6，且sin随的增大而增大，30A45故选：B【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握sin随的增大而增大4若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D3060【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560【解答】解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos900，cos45，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan00，tan60，060；故4560故选：B【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键5在ABC中，C90，如果sinA，那么tanA的值为（）ABCD【分析】根据sinA设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值【解答】解：由sinA知，设a3x，则c5x，结合a2+b2c2得b4x，可得tanA故选：A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值6已知是锐角，且sin+cos，则sincos值为（）ABCD1【分析】把所求式子化为完全平方的形式，再把sin2+cos21代入即可【解答】解：（sin+cos）2sin2+cos2+2sincos1+2sincos（）2，sincos（1）2故选：C【点评】本题利用了同角的三角函数的关系sin2+cos21来变形求值的7在ABC中，C90，cosA，则tanB（）ABCD【分析】现根据A的正切值求出b、c之间的关系，然后根据勾股定理求出a，根据正切函数的定义求解【解答】解：由cosAb，设b3x，则c5x由勾股定理知，a4xtanB故选：B【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，求锐角三角函数值，可用设合适参数，利用锐角三角函数的概念和勾股定理来求解8在ABC中，C90，若，则cosB的值为（）ABC2D【分析】在直角三角形中，互余的两个角的正弦和余弦相等，即可求cosB【解答】解：如右图所示，C90，sinA，A+B90，sinAcosB故选：A【点评】本题考查了互余三角函数的关系知道互余的两个角的正弦和余弦相等9sin30的值等于（）ABCD【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30，故选：A【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值10sin45的值是（）ABCD【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin45故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值11下面四个数中，最大的是（）ABsin88Ctan46D【分析】利用计算器求出数值，再计算即可【解答】解：A、2.2361.7320.504；B、sin880.999；C、tan461.036；D、0.568故tan46最大，故选：C【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力12如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBC，则AD的长为（）A2B4CD【分析】先由等腰直角三角形的性质得出BCAC6，再解RtDBC，求出DC的长，然后根据ADACDC即可求解【解答】解：在等腰RtABC中，C90，AC6，BCAC6在RtDBC中，C90，tanDBC，DCBC4，ADACDC642故选：A【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质二填空题（共8小题）13在正方形网格中，AOB的位置如图所示，则cosAOB的值是【分析】观察图形，可知在直角COD中，OD1，CD2，首先由勾股定理求出OC的值，再根据锐角三角函数的定义求值【解答】解：在直角COD中，OD1，CD2，OC，cosAOB【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边14比较下列三角函数值的大小：sin40 sin50【分析】根据当090，sin随的增大而增大即可得到sin40sin50【解答】解：4050，sin40sin50故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当090，sin随的增大而增大15在RtABC中，C90，则tanB【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值B的对边与邻边之比【解答】解：如图，在RtABC中，C90，sinA不妨设BC3x，则AB5x，根据勾股定理可得：AC4x，tanB故答案为：【点评】考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值16若sin28cos，则62度【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：sin28cos，902862【点评】掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值172cos30【分析】根据cos30，继而代入可得出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sinBOD的值等于【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sinBOD的值，本题得以解决【解答】解：连接AE、EF，如图所示，则AECD，FAEBOD，设每个小正方形的边长为a，则AE，AF，EFa，FAE是直角三角形，FEA90，sinFAE，即sinBOD，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答19如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）（2+1.6）m【分析】已知小丽与树之间的距离为6m即AD7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB1.6m可得出树的高度【解答】解：由题意得：AD6m，在RtACD中，tanACD2，又AB1.6mCECD+DECD+AB2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m【点评】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段20如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE30，高DE2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是（102）m【分析】过点B作BFCE于点F，分别根据BAE30，斜坡BC的坡度i1：5，在RtABF和RtBCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度【解答】解：如图，过点B作BFCE于点F，则BFDE2m，在RtABF中，BAE30，AF2（m），在RtBCF中，BF：CF1：5，CF5210，则ACCFAF（102）m故答案为：（102）m【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义三解答题（共8小题）21有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD8cm，ADB30（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，求AFK的面积（保留根号）【分析】（1）根据旋转的性质可知AFMADB，则AFADBDcosADB84cm；（2）当AFK为等腰三角形时，由于AMAF，那么A不能是等腰AFK的顶点，则分两种情况：K为顶点，即AKFK时；F为顶点，即AFFK针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出AFK的面积【解答】解：（1）AF；（2）AFK为等腰三角形时，分两种情况：当AKFK时，如图过点K作KNAF于N，则KNAF，ANNFAF2cm在直角NFK中，KNF90，F30，KNNFtanF2cmAFK的面积AFKN；当AFFK时，如图过点K作KPAF于P在直角PFK中，KPF90，F30，KPKF2cmAFK的面积AFKP12cm2【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变注意（2）中需分情况讨论AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解22下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B90，C则sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设30，则sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【点评】本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值23计算：tan2602sin30cos45【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式（）223111【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值24如图，在ABC中，A30，cosB，AC6求AB的长【分析】过点C作CDAB于点D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出AD，根据余弦的定义求出BD，计算即可【解答】解：过点C作CDAB于点DA30，CDAC3，ADACcosA9，cosB，设BD4x，则BC5x，由勾股定理得，CD3x，由题意的，3x3，解得，x，BD4，ABAD+BD9+4【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键25为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD30cm，DF20cm，AF25cm，FDAE于点D，座杆CE15cm，且EAB75（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（精确到0.1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EHAB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离【解答】解：（1）在RtADF中，由勾股定理得，AD15（cm）；（2）AEAD+CD+EC15+30+1560（cm），如图，过点E作EHAB于H，在RtAEH中，sinEAH，则EHAEsinEAHABsin75600.9758.2（cm）答：点E到AB的距离为58.2 cm【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键26水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE30米，坝顶宽CD10米，求大坝的截面的周长和面积【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE30m，AE18米，在RTADE中，AD6米背水坡坡比为1：2，BF60米，在RTBCF中，BC30米，周长DC+AD+AE+EF+BF+BC6+10+30+88（6+30+98）米，面积（10+18+10+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义27如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DEBFCH10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BCBECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DEBFCH10m，在RtADF中，AFABBF70m，ADF45，DFAF70m在RtCDE中，DE10m，DCE30，CE10（m），BCBECE（7010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（7010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键28如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【解答】解：过点B作BDAC于点D，B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之间高铁线路的长为592km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义