广西柳州市融安县2022年数学九上期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对2在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB3：4：5，则cosA的值为（）ABCD3点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）ABCD4如图，从半径为5的O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若APB60，则四边形OAPB的周长等于（）A30B40CD5如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD6若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米8在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA20000000B200000C2000D2009已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD10正五边形的每个外角度数为（ ）ABCD11一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ）A5B4C3D212一元二次方程的常数项是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算： =_.14在中，则的面积是_15抛物线在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的16点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _ y2 (选填 “ ” , “”或” = ”)17如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度18已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程的正根20（8分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？21（8分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率22（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）23（10分）如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形（2）求证：COECAB24（10分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.25（12分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根26已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系2、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设分别为,为直角三角形,.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.3、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：点在反比例函数的图像上，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.4、D【分析】连接OP，根据切线长定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根据含30直角三角形的性质以及勾股定理求出PB，计算即可【详解】解：连接OP，PA，PB是圆的两条切线，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四边形OAPB的周长5+5+5+510（+1），故选：D【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.7、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力8、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析9、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键10、B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值【详解】360572，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键11、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.12、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项【详解】解：由，所以方程的常数项是 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.14、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积是86=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键15、右侧【解析】根据二次函数的性质解题【详解】解：a=-10，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键16、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30反比例函数y=- 在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10y1 y2故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.17、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键18、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数三、解答题（共78分）19、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【详解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=，即m=时，方程有两个相等的实数根（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根为.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程20、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子； （2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，即解得OP4.8，CDOP，FCDFPO，即，解得FD3答：小亮（CD）的影长为3m【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答21、（1）共有8种可能；（2）；（3）【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况即可；（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可【详解】（1） 由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A，则P(A)= (3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B，则P（B）= 【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，由DE是O的切线，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，证出CABADO，得出BDECBA，即可得出结论；（2）证出CB是O的切线，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出结论【详解】（1）连接OD、OE，如图所示： DE是O的切线，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键24、（1）详见解析；（2）36【分析】（1）连接OP，由已知条件证明，可推出；（2）设，因为OD=DC推出，由OP=OC推出，根据三角形内角和解关于x的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP. ，PA=PC，在中， （SSS），；（2）解：设，则，OD=DC，OP=OC，在中，x+x+3x=180，解得x=36，=36.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键.25、，此时方程的根为【分析】直接利用根的判别式0得出m的取值范围进而解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键26、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理